Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел (
) можно переписать это неравенство так:
.
По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.
Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.
Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.
Решение
1) Так как ,
N,
R, то в качестве мажорантного ряда выберем
при
R.
2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при
R. Следовательно,
сходится абсолютно и равномерно на R, так как
- положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с
) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.
Образование, педагогика, воспитание:
Организация учебного процесса и управление образованием
Учебный год в Республике Корея начинается 2 марта. В году выделяются триместры, чётко разграниченные каникулами; каникулы с 20 июня по 25 августа, две недели в конце ноября – начале декабря и весь февраль. В высших учебных заведениях летние каникулы совпадают со школьными, а зимние – с 10 декабря п ...
Возможные формы организации профильного обучения
Возможно, что школа или сеть школ будут реализовывать не только содержание выбранного профиля, но и предоставлять учащимся возможность осваивать интересное и важное для каждого из них содержание из других профильных курсов. Такая возможность может быть реализована как посредством разнообразных форм ...
Урочные формы внеклассной работы
Прогулки, экскурсии и походы имеют большое образовательное и воспитательное значение, поскольку дети знакомятся с природой, родным краем и его достопримечательностями. Эти мероприятия содействуют совершенствованию навыков в ходьбе, беге и играх, закаляют организм и укрепляют здоровье детей, способс ...