Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел (
) можно переписать это неравенство так:
.
По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.
Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.
Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.
Решение
1) Так как ,
N,
R, то в качестве мажорантного ряда выберем
при
R.
2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при
R. Следовательно,
сходится абсолютно и равномерно на R, так как
- положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с
) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.
Образование, педагогика, воспитание:
Формы и методы дидактической игры
В современной дидактике существуют различные подходы и варианты классификаций методов обучения. Одной из таких классификаций является распространенная классификация методов обучения по источнику получения знаний (словесные, наглядные и практические методы). Различают общую и частную дидактики. Обща ...
Общая характеристика процесса воспитания
Понятие «воспитание» является одним из центральных понятий в педагогике. От того, как производится трактовка этого термина, зависит многое в последующем анализе и понимании сущности спрятанного за данным словом явления. Исходное значение слово «воспитание» обусловлено корневой частью слова: «воспит ...
Особенности формирования фонетико-фонематической стороны речи в онтогенезе
Понимание ребенком речи окружающих развивается по законам образования условных рефлексов. На исходе первого года в результате многократного одновременного слышанья ребенком определенного звукосочетания и зрительного восприятия определенного предмета между этими возбуждениями (слуховым и зрительным) ...