Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Дезонтогенез речевого развития детей при легкой степени умственной отсталости у детей
Становление речи умственно отсталого ребенка осуществляется своеобразно и с большим запозданием. Он позднее и менее активно вступает в эмоциональный контакт с матерью. Исследователи отмечают, что в возрасте около года звуковые комплексы, произносимые детьми, бедны и характеризуются сниженной эмоцио ...

Особенности саморегуляции одаренного ребенка
"Безумен тот, кто, не умея управлять собою, хочет управлять другими", - сказал Публий Сир. Здесь уместны и слова Гете: "Умен не тот, кто много знает, а тот, кто знает самого себя" Под саморегуляцией в психологии понимается способность человека произвольно управлять своей деятель ...

Понятие умственной отсталости, причины недостатков интеллектуального развития
Термином «умственная отсталость» обозначается стойко выраженное снижение познавательной деятельности ребенка, возникшее на основе органического поражения ЦНС. Умственная отсталость (УО) - это форма патологического развития личности в целом. В определении УО учитывается три критерия: психологический ...