Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Дидактические игры
Особый вариант педагогического общения представляют дидактические игры, в ходе которых цели обучения достигаются при помощи и посредством решения игровых задач. Управляя процессом игры, преподаватель одновременно и руководит учебно-познавательной деятельностью, и связывает ее с положительным мотива ...

Примеры игр со шнурками
Использование игры-шнуровки, для того чтобы в легкой, творческой, игровой форме дать малышу необходимый сензитивный опыт. Но на первый взгляд игрушка-шнуровка не выглядит достаточно яркой и привлекательной. Возникают сомнения, заинтересует ли она малыша? Как сделать так, чтобы ему понравилось новое ...

Краткая характеристика грамматического строя немецкого языка в сопоставлении с русским
Пожалуй, ни один из аспектов обучения иностранному языку не был на протяжении многих лет предметом столь интенсивных обсуждений и дискуссий, как грамматика. Грамматика играла и продолжает играть неодинаковую роль не только при обучении родному или иностранному языкам, но и вообще в системе образова ...