Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда

Докажем равномерность сходимости функционального ряда. Из неравенства и, используя свойства модуля суммы двух действительных чисел () можно переписать это неравенство так:

.

По свойству транзитивности: - условие равномерности сходимости функционального ряда на множестве Х.

Замечание. Положительный сходящийся числовой ряд, связанный с функциональным рядом, называется мажорантным или мажорирующим.

Пример №3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой.

Решение

1) Так как , N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем при R.

2) Cравним общие элементы функционального и числового рядов: , при R. Следовательно, сходится абсолютно и равномерно на R, так как - положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с ) [4]. Замечание. Признак Вейерштрасса является лишь достаточным условием равномерной сходимости функционального ряда.

Образование, педагогика, воспитание:

Технологии обучения истории
В методической литературе на сегодняшний день довольно мало информации о новейших технологиях преподавания Автор настоящей работы приводит наиболее доступные данные. Технология - это совокупность форм, методов, приемов и средств, применяемых в какой-либо деятельности. (См. А.В. Хуторской "Мето ...

Формирование устной речи у неслышащих детей
Как сказано выше слышащий ребенок, усваивая устную речь, располагает для этого определенной сенсорной базой (чувствительной основой), позволяющей ему воспринимать речь из вне и контролировать собственное произношение. При этом особо важная роль, как указывалось выше, принадлежит слуховому анализато ...

Профильное обучение
Как известно, становление профильного обучения на старшей ступени общего образования является одним из приоритетных направлений модернизации системы общего образования в Российской Федерации. Профильное обучение - средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в ...