Опр.5. Последовательность функций равномерно сходится на множестве Х к предельной функции , если
.
Опр.6. Функциональная последовательность называется равномерно сходящейся на множестве X, если существует функция , в которой она равномерно сходится на множестве X. Обозначение:
.
Геометрический смысл равномерной сходимости функциональной последовательности
Перепишем неравенство опр.5 в виде двойного неравенства:
.
Это означает, что график функций целиком располагается в полосе шириной , и функции и получены смещением функции вверх и вниз на величину .
Рис.1.
Понятие равномерной сходимости естественным образом переносится и на функциональные ряды.
§4. Определения равномерной сходимости функциональных рядов
Опр.7. Если последовательность частичных сумм функционального ряда равномерно сходится к функции на множестве X, то ряд равномерно сходится на множестве X [14].
Рассмотрим определение равномерной сходимости функционального
ряда на некотором отрезке .
Пусть функциональный ряд сходится на отрезке к функции и - какое-нибудь значение из области сходимости, причем .
Тогда числовой ряд
сходится и его сумма равна , т.е.
=
Представим это равенство в виде
=,
где - n-я частичная сумма; - остаток ряда.
Тогда,
,
.
Как и в случае функциональной последовательности, для функционального ряда номер также зависит как от , так и от значения из области сходимости: . Однако, для функционального ряда число может и не зависеть от , т.е. это число будет одно и тоже для каждого значения , принадлежащего области сходимости.
Опр.8. Функциональный ряд , сходящийся на отрезке , называется равномерно сходящимся, если для любого существует такой номер , не зависящий от , что при , каково бы ни было .
Образование, педагогика, воспитание:
Понятие, функции и основные категории дидактики, дидактика высшей школы
По своему происхождению термин «дидактика» восходит к греческому языку, в котором «didaktikos» означает поучающий, а «didasko» - изучающий. Впервые ввел его в научный оборот немецкий педагог Вольфганг Ратке (1571-1635), в курсе лекций под названием «Краткий отчет из дидактики, или искусство обучени ...
Диагностическое исследования уровня коммуникативной полноценности речи
учащихся 4-х классов
Речь у детей младшего школьного возраста обычно развивается параллельно с совершенствованием мышления, особенно словесно-логического, поэтому, когда проводится психодиагностика развития мышления, она частично затрагивает речь, и наоборот: когда изучается речь ребенка, то в получаемых показателях не ...
Применение дидактических игр на уроках математики во 2 классе
Учащихся вторых классов больше всего увлекает в игре её результат. У них проявляется тяга к играм на соревнование. В начале их увлекает желание одержать личную победу, стать победителем в соревновании между учениками в классе. Постепенно интересы ученика расширяются, он переживает не только свой ли ...