Опр.5. Последовательность функций
равномерно сходится на множестве Х к предельной функции
, если
.
Опр.6. Функциональная последовательность
называется равномерно сходящейся на множестве X, если существует функция
, в которой она равномерно сходится на множестве X. Обозначение:
.
Геометрический смысл равномерной сходимости функциональной последовательности
Перепишем неравенство опр.5 в виде двойного неравенства:
.
Это означает, что график функций
целиком располагается в полосе шириной
, и функции
и
получены смещением функции
вверх и вниз на величину
.
![]() |
Рис.1.
Понятие равномерной сходимости естественным образом переносится и на функциональные ряды.
§4. Определения равномерной сходимости функциональных рядов
Опр.7. Если последовательность частичных сумм
функционального ряда
равномерно сходится к функции
на множестве X, то ряд равномерно сходится на множестве X [14].
Рассмотрим определение равномерной сходимости функционального
ряда на некотором отрезке
.
Пусть функциональный ряд
сходится на отрезке
к функции
и
- какое-нибудь значение из области сходимости, причем
.
Тогда числовой ряд
сходится и его сумма равна
, т.е.
=
Представим это равенство в виде
=
,
где ![]()
- n-я частичная сумма; ![]()
- остаток ряда.
Тогда,
,
.
Как и в случае функциональной последовательности, для функционального ряда номер
также зависит как от
, так и от значения
из области сходимости:
. Однако, для функционального ряда число
может и не зависеть от
, т.е. это число
будет одно и тоже для каждого значения
, принадлежащего области сходимости.
Опр.8. Функциональный ряд
, сходящийся на отрезке
, называется равномерно сходящимся, если для любого
существует такой номер
, не зависящий от
, что
при
, каково бы ни было
.
Образование, педагогика, воспитание:
Технологии преподавания происхождения сущности государства и права в современной
школе
Динамичность общественной жизни диктует потребность в изменениях даже, казалось бы, универсальных форм обучения. Например, с течением определенного времени специалисты, анализирующие опыт преподавания происхождения сущности права и государства в современной школе, пришли к выводу о недопустимости о ...
Особенности адаптации детей к дошкольному учреждению
Дети по-разному переносят трудности, связанные с состоянием эмоционального напряжения при адаптации к условиям детского учреждения. Различают легкую адаптацию, при которой ребенок проявляет имеющееся у него состояние напряжения в виде кратковременного отрицательного эмоционального состояния, у него ...
Словарная работа на уроках русского языка в специальной школе VIII вида
Работу над трудными словами следует проводить систематически, слова распределяются по темам уроков, связываются с изучением определенных правил, пишутся словарные диктанты. Методы работы над правописанием трудных слов Учитель записывает слово, подлежащее изучению на доске. Вставка слова в классное ...