Теорема 1. Для того чтобы функциональная последовательность Sn (х) равномерно сходилась на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для
0 , , N и выполнялось неравенство:
.
Доказательство необходимости
Пусть последовательность функций Sn (x) равномерно сходится на множестве Х, где Х - область определения этих функций. Требуется доказать, что для 0 N, , ,N и :
.
Согласно определению равномерной сходимости функциональной последовательности Sn (x), существует такая предельная функция S (x), к которой эта последовательность сходится, т.е. 0 (), N, , : .
При тех же условиях существует такой номер, что при будет выполняться неравенство: .
Сложим два неравенства одинакового смысла:
+
В левой части слагаемые поменяем местами и воспользуемся свойством модуля разности двух действительных чисел:
+
Следовательно, 0, , ,N.
Доказательство достаточности:
Пусть 0 N, , N: . Требуется доказать, что равномерно сходится к предельной функции S (x) на X.
Образование, педагогика, воспитание:
Формирование устной речи у неслышащих детей
Как сказано выше слышащий ребенок, усваивая устную речь, располагает для этого определенной сенсорной базой (чувствительной основой), позволяющей ему воспринимать речь из вне и контролировать собственное произношение. При этом особо важная роль, как указывалось выше, принадлежит слуховому анализато ...
Методические рекомендации для воспитателей по
формированию культурно-гигиенических навыков у детей младшего дошкольного
возраста
Проведя наше исследование, мы считаем, что в каждом детском саду должны проводиться специальные занятия или мероприятия, направленные на формирование культурно - гигиенических навыков у детей младшего дошкольного возраста. Заложенные в детстве навыки и привычки сохраняются у дошкольников на всю ост ...
Методики изучения психологической готовности слабослышащих дошкольников к
обучению в школе
При изучении психологической готовности к школьному обучению целесообразно использовать комплексный подход, в котором осуществляется диагностика эмоционально-волевой сферы, умственной и мотивационной готовности. Диагностика эмоционально-волевой готовности включает определение уровня эмоционально-во ...