Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности , который утверждает, что эта последовательность сходится.

3) Значит, у функциональной последовательности существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности: . Кроме того, .

А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при , а n-const, получим: - условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.

Теорема доказана .

Образование, педагогика, воспитание:

Динамика физической подготовленности детей 6 лет в процессе педагогического эксперимента
Анализ достоверности внутригрупповых различий физической подготовленности в контрольной и экспериментальной группах, осуществляемый по интегральным показателям, позволил выявить следующее (табл. 6). По количеству и уровню достоверно изменившихся показателей за учебный год выявлено преимущество дете ...

Обучение в Австралии
Австралия в последние десятилетия вошла в число лидеров международного образовательного рынка. Обучение на «зеленом континенте» имеет много плюсов: английский в качестве государственного языка, высокий уровень жизни, возможность круглый год наслаждаться всеми прелестями теплого климата. Поэтому в э ...

Общие вопросы методики руководства речевым развитием школьников на уроках русского языка
Современный этап развития методики преподавания русского языка характеризуют новые подходы к определению целей обучения. Цели обучения, его содержание (знания, умения и навыки) определяются через понятия языковой, лингвистической и коммуникативной компетенций. Изучая язык как систему и овладевая ли ...