Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности , который утверждает, что эта последовательность сходится.

3) Значит, у функциональной последовательности существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности: . Кроме того, .

А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при , а n-const, получим: - условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.

Теорема доказана .

Образование, педагогика, воспитание:

Игры, способствующие развитию понимаемой речи
В первом полугодии второго года жизни особое внимание уделяется формированию понимания речи взрослого. В этот период малыш пополняет словарь названиями окружающих предметов и действий с ними, овладевая смысловой стороной речи. Особую роль играет чувственный опыт, получаемый при непосредственном кон ...

Способность к обучению в школе
Диагностика исследования интеллектуальной готовности детей к школе проводилась с детьми старшей группы д/с 104 г. Твери. Детский сад № 104 Муниципальное образовательное учреждение, имеет 2 категорию развивающего типа. Работает по программе «Радуга», 12 групп. Работа осуществляется по оздоровительно ...

Игры, развивающие речевое дыхание
Хорошо поставленное речевое дыхание обеспечивает правильное произношение звуков, слов и фраз. Для того чтобы научиться выговаривать многие звуки, ребенок должен делать достаточно сильный вдох через рот. Ниже приведены упражнения, в которых ребенку в игровой форме предлагается подуть на различные пр ...