Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Так как по условию достаточности выполняется неравенство , то какое бы х из Х не было взято, функциональная последовательность будет числовой последовательностью, а для числовой последовательности выполняется критерий Коши сходимости числовой последовательности , который утверждает, что эта последовательность сходится.

3) Значит, у функциональной последовательности существует конечный предел, а это доказывает существование предельной функции для функциональной последовательности: . Кроме того, .

А это означает, что функциональная последовательность будет сходиться на множестве Х, так как будет выполняться неравенство: , перейдем к пределу при , а n-const, получим: - условие равномерной сходимости функциональной последовательности по определению.

Теорема доказана .

Образование, педагогика, воспитание:

Экспериментальное исследование предметно-развивающей среды как условия обогащения игры-драматизации в старшем дошкольном возрасте
Анализ психолого-педагогической литературы позволил нам предположить, что организация предметно-развивающей среды может рассматриваться как условие обогащения игры-драматизации детей старшего дошкольного возраста, если педагог: организует предметную среду для развития игровых замыслов детей; создае ...

Коррекционно-развивающее значение уроков ритмики в школе для детей с нарушением интеллекта
Занятиям ритмикой в школе VIII вида уделяется большое внимание, особенно со школьниками начальных классов. Естественно, в разные годы по программе «Физическая культура» для учащихся вспомогательных школ включались те или иные аспекты занятий ритмикой, в основном, для школьников начальных классов. И ...

Определение креативности и исследование кретаивности в психологии
Креативность (от лат. creatio — созидание) — творческие возможности (способности) человека, которые могут проявляться в мышлении, чувствах, общении, отдельных видах деятельности, характеризовать личность в целом и/или ее отдельные стороны, продукты деятельности, процесс их создания. Креативность ра ...