Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Характеристика элементов техники игры в хоккей
Техника хоккея включает в себя конькобежную подготовку (перемещение на коньках), а также технику владения клюшкой и шайбой (держание клюшки, ведение, бросание и остановку шайбы). Игроки скользят по льду на коньках и пытаются клюшками забить шайбу в ворота противника. Дети должны уметь бегать на кон ...

Образование в США
Считается, что США – наилучший вариант для магистратуры и докторантуры. Многие американские университеты играют первую роль в исследовательских проектах, имеющих международное значение. Их уровень определяется отличной лабораторно-технической базой, легким доступом колледж всем мыслимым источникам ...

Структура педагогической деятельности
Прежде, чем приступить к рассмотрению сущности педагогических инноваций, методов их выявления и изучения, необходимо проанализировать структуру педагогической деятельности и определить, какое место занимает в ней инновационная деятельность учителя. Современные исследования Н.В. Кузьмина, В.А. Сласт ...