Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Выявление уровня полоролевой социализации детей среднего дошкольного возраста
Проанализировав теоретическую литературу по проблеме полоролевой социализации детей среднего дошкольного возраста, мы разработали методику эксперимента, который включал в себя три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный. Эксперимент проводился в период сентябрь - май 2009г. Исследование пр ...

Особенности культурного воспитания детей старшего дошкольного возраста в ДОУ
В условиях духовного возрождения общества, роста его национального самосознания закономерен интерес к освоению культурного пространства как корневой системе, питающей современное общество, способствующей духовному оздоровлению всего народа. Не случайно так остро встал вопрос необходимости гуманизац ...

Упражнения на развитие подвижности и гибкости рук
1. «Бодание» кулачками. Ребенок сжимает пальцы рук в кулачки, затем крепко прижимает их друг к другу, как будто два кулачка «бодаются». Повторяют упражнение несколько раз. 2. «Проверка сцепления». Ребенок сцепляет пальцы «в замок»: правый и левый кулачки чуть-чуть раскрывает и «вкладывает» друг в д ...