Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Понятие о технологии осуществления педагогического процесса
Технологию непосредственного осуществления педагогического процесса можно представить как совокупность последовательно реализуемых технологий передачи информации, организации учебно-познавательной и других видов развивающей деятельности, стимулирования активности воспитанников, регулирования и корр ...

Система образования Ирландии
В Ирландии действует более 3000 начальных, свыше 800 средних, более 150 языковых школ, 14 технологических институтов, несколько частных педагогических и бизнес-колледжей, семь университетов. Все учебные заведения контролируются на государственном уровне специальными органами, которые следят за соот ...

Архитектурные памятники Уфы
В 19 века наблюдалось рост населения и как следствие расширение территории города. Этому поспособствовало превращение Уфы в крупный транспортный узел, а также развитие капиталистической промышленности. Город разрастался в двух направлениях: с юга на север и с востока на запад. Домовладения в Уфе со ...