Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Цели профессионального образования
Цели профессионального образования выполняют системообразующую функцию в педагогической деятельности. Именно от выбора целей в наибольшей степени зависит выбор содержания, методов и средств обучения и воспитания. Виды педагогических целей многообразны. Можно выделить нормативные государственные цел ...

Влияние процесса саморегуляции на социальную адаптацию одаренного ребенка
Каждый ребенок обладает одному ему присущими свойствами, которые и создают его индивидуальность. Анализ литературных источников по проблеме приводит к выводу о том, что трудности в общении в значительной мере связаны с особенностями личности одаренных. И роль этих особенностей столь велика, что с о ...

Знакомство с деятельностью учителя-предметника
Особенности программы, по которой работает учитель – Бедаш Наталья Николаевна в своей работе использует программу Владимира Васильевича Пасечника, корректируя ее в зависимости от учебных возможностей учащихся. Перечень учебно-методических пособий, дидактических материалов, которыми пользуется учите ...