Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Требования к отчету по преддипломной практике
Во время прохождения практики студент составляет подробный отчет о практике. Объем отчета, ориентировочно, включая схемы, графики, образцы документов и фрагменты необходимых программ должен составлять порядка 30 стр. Отчет должен содержать следующие разделы: описание информационных потоков производ ...

Цели современного образования. Современные образовательные парадигмы
Учебные цели Выявление мнений различных социальных групп применительно к целям высшего образования. Изучение сущности традиционной и гуманистической образовательных парадигм. Определение своего места в парадигмальном пространстве. Отводимое время – 2 часа Структура занятия Вступительное слово. Ввод ...

Структура педагогического мастерства
Педагогическое мастерство, выражая высокий уровень развития педагогической деятельности, владения педагогической технологией, в то же время выражает и личность педагога в целом, его опыт, гражданскую и профессиональную позицию. Мастерство учителя - это синтез личностно-деловых качеств и свойств лич ...