Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Методика подбора и применения средств физического воспитания в период эксперимента
Организация физического воспитания, существующая в настоящее время, направлена в основном на совершенствование двигательных умений и навыков и не в полной мере способствует формированию эмоционально-волевой готовности детей к обучению в школе, поскольку не содержит целевых установок для работы в да ...

Основные нормативно-правовые акты по правам ребенка в Российском законодательстве
Конституция Российской Федерации и права ребенка Основным правовым актом в нашей стране является принятая 12 декабря 1993 года Конституция Российской Федерации. В главе "Права человека" Конституции закреплены отвечающие духу и букве международных договоров и соглашений, заключенных Россие ...

Понятие о технологии конструирования педагогического процесса
Одним из решающих условий успешного протекания педагогического процесса является его конструирование, включающее в себя анализ, диагностику, определение прогноза и разработку проекта деятельности. На этом этапе решения педагогической задачи можно выделить тесно связанные между собой виды деятельнос ...