формула:
.
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд
равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем
и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но
представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А
является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на
является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Методические рекомендации по проведению
практических занятий
Концепция целенаправленного развития у студентов готовности к самообразованию приводит к тому, что самостоятельная деятельность студентов, управляемая и организуемая, тесно смыкается с образованием, которое является составной и закономерной частью целостной ситемы учебно-воспитательной работы. В ра ...
Синонимы в русском языке
Лексика как раздел языковедения впервые введена в школьную программу по русскому языку в 1970 году. Работа по лексике в школе имеет огромное как общеобразовательное, так и практическое значение. Общеобразовательное значение лексики заключается в том, что ее изучение расширяет знания учащихся о язык ...
Образование в США
Считается, что США – наилучший вариант для магистратуры и докторантуры. Многие американские университеты играют первую роль в исследовательских проектах, имеющих международное значение. Их уровень определяется отличной лабораторно-технической базой, легким доступом колледж всем мыслимым источникам ...