Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Пути и способы объяснения грамматики
Овладение грамматическими средствами должно достигать уровня навыка и проявляться в речи на уровне вторичного творческого уровня. Процесс объяснения соответствует первому этапу формирования грамматических навыков и умений — этапу создания ориентировочной основы действия. Основу для создания системы ...

Влияние процесса саморегуляции на социальную адаптацию одаренного ребенка
Каждый ребенок обладает одному ему присущими свойствами, которые и создают его индивидуальность. Анализ литературных источников по проблеме приводит к выводу о том, что трудности в общении в значительной мере связаны с особенностями личности одаренных. И роль этих особенностей столь велика, что с о ...

Словарная работа на уроках русского языка в специальной школе VIII вида
Работу над трудными словами следует проводить систематически, слова распределяются по темам уроков, связываются с изучением определенных правил, пишутся словарные диктанты. Методы работы над правописанием трудных слов Учитель записывает слово, подлежащее изучению на доске. Вставка слова в классное ...