Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Живописные задачи при работе акварелью на уроке изобразительно искусства
Огромное значение при работе красками имеет развитое чувство цвета, умение видеть не только тональные, но и цветовые отношения. В живописи передаются все цветовые различия, учитывая и разницу цветов по светлоте. Переходы от насыщенного цвета к белому имеют множество промежуточных оттенков. Так, кра ...

Модели личностно-ориентированной педагогики
С методологической точки зрения удобно воспользоваться подходом И.С. Якиманской, которая считает, что все «существующие модели личностно-ориентированной педагогики можно условно разделить на три группы: социально-педагогическая, предметно-дидактическая, психологическая» (Якиманская И.С 1995). Социа ...

Система образования Новой Зеландии
До 1907 года Новая Зеландия оставалась британской колонией, поэтому английское влияние чувствуется здесь во всем, даже в системе образования, построенной по британской модели. Иностранцам нравится учиться в этой стране. Каждый год сюда приезжают около 30 тыс. студентов из-за рубежа. В Новой Зеланди ...