формула: .
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на
, то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции
, т.е.
.
Причем и
непрерывны в каждой точке отрезка
на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда:
.
4) А является суммой ряда
.
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Творческие игры как средство
формирования коммуникативных навыков учащихся
В этом пункте рассмотрим два вида игр – это ролевые игры и драматизацию. Урок иностранного языка рассматривается как социальное явление, где классная аудитория – это определенная социальная среда, в которой учитель и учащиеся вступают в определенные социальные отношения друг с другом, где учебный п ...
Обоснование отбора материала для письменного инструктирования учащихся в
ходе одного из уроков
Прежде всего, нам нужно было выбрать тему урока производственного обучения и вид документации письменного инструктирования подходящий для изучения этой темы. Мы выбрали тему урока «Сплачивание и сращивание древесины на микрошип» которая является темой первого урока и вытекает из общей темы трех зан ...
Выявление интереса у детей подготовительной к школе группы к играм с
элементами спорта
Констатирующий этап проводился с 11.09.10 по 12.10.12. Цель: выявить уровень развития быстроты у детей подготовительной к школе группы, уровень физической подготовленности игры в хоккей, выявить интерес у детей данной группы к играм с элементами спорта, выявить место хоккея в работе с детьми седьмо ...