Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Словарная работа на уроках русского языка в специальной школе VIII вида
Работу над трудными словами следует проводить систематически, слова распределяются по темам уроков, связываются с изучением определенных правил, пишутся словарные диктанты. Методы работы над правописанием трудных слов Учитель записывает слово, подлежащее изучению на доске. Вставка слова в классное ...

Глобализация высшего образования в Европе: предболонский период
Первый период – 1957 – 1982 годы. Конференция министров образования в 1971 году обозначила пять основных моментов общеевропейского измерения в образовательных системах: взаимное признание дипломов; обоснование идеи формирования европейского университета; кооперация вторичного и высшего образования; ...

Задачи и содержание обучения связной речи
Программа детского сада, предусматривает обучение диалогической и монологической речи. Работа по развитию диалогической речи направлена на формирование умений, необходимых для общения. Диалог – сложная форма социального взаимодействия. Участвовать в диалоге иногда бывает труднее, чем строить моноло ...