Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Применение активных методов обучения на уроках информатике
Тема"Анимация в Power Point" Цель: Воспитательная: воспитание интереса к предмету, воспитание дисциплинированности, правильностью посадки за ПК. Образовательная: проконтролировать уровень усвоения материала по темам: «Основные устройства ПК», «Создание презентации», научить применять аним ...

Результаты пробного экспериментального обучения по формированию межкультурной компетенции у учащихся
Несмотря на то, что формирование межкультурной компетенции очень сложный и длительный процесс, требующий продолжительной работы, мы сделали попытку провести пробное экспериментальное обучение и выявить уровни сформированности межкультурной компетенции у старшеклассников. В исследовании принимали уч ...

Понятие «аутентичный текст»
Проблема аутентичных материалов (текстов, в нашем случае), используемых в обучении иностранным языкам, вызывает много разногласий сама по себе. Само понятие «аутентичный текст» появилось в методике не так давно, что связано с современной постановкой целей обучения иностранному языку. В настоящее вр ...