Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Типы педагогических задач и их характеристика
По временному признаку принято различать три большие группы педагогических задач - стратегические, тактические и оперативные. Стратегические задачи - это своеобразные "сверхзадачи". Они определяют исходные цели и конечные результаты педагогической деятельности. В реальном педагогическом п ...

Требования к оформлению отчета по преддипломной практике
Отчет должен отвечать программе практики и составляется каждым студентом самостоятельно. В него заносятся результаты его личных работ и наблюдений на предприятие и результаты изучения специальной технической литературы. Помимо описательной части, отчет должен содержать графический материал, наприме ...

Дидактико-методические основы обучения иноязычному чтению в условиях общеобразовательных школ
Прежде всего отметим, что содержание обучения иноязычному самостоятельному чтению должно отличаться мотивационно-побудительной направленностью, информативностью, высокой образовательной ценностью, аутентичностью, информационной и языковой доступностью. Воспитательно-образовательно-развивающий эффек ...