Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Специфика организации проектной деятельности учащихся
Метод проектов зародился во второй половине XIX века в сельскохозяйственных школах США и основывался на теоретических концепциях прагматической педагогики, основоположником которой был американский философ-идеалист Джон Дьюи. Метод был направлен на то, чтобы найти способы, пути развития самостоятел ...

Психологическая характеристика старшеклассника
Особенность этого возраста в том, что "начинается" он с изменения социальной ситуации развития. Этот возраст исследовали многие видные психологи. Впервые описал психологические особенности подросткового возраста С.Холл, который указал на противоречивость поведения. Как уже отмечалось, что ...

Этапы решения педагогических задач
Рассматривая процедуру решения педагогической задачи, необходимо исходить из того, что ее цель достигается в результате решения частных познавательных и практических задач. Это этапы решения педагогической задачи в целом: 1) постановка педагогической задачи на основе анализа ситуации и конкретных у ...