Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Психологическая сущность мышления и его особенности
Мышление как феномен, обеспечивающий родовую особенность человека, в структуре психики человека относится к психическим познавательным процессам, которые обеспечивают первичное отражение и осознание людьми воздействий окружающей действительности. Традиционные в психологической науке определения мыш ...

Цели профессионального образования
Цели профессионального образования выполняют системообразующую функцию в педагогической деятельности. Именно от выбора целей в наибольшей степени зависит выбор содержания, методов и средств обучения и воспитания. Виды педагогических целей многообразны. Можно выделить нормативные государственные цел ...

Информационные технологии на уроках окружающего мира
Информационные технологии эффективны лишь в сочетании с соответствующими педагогическими технологиями: если учитель мыслит прежними категориями, то использование технических средств не меняет сути образовательного процесса и традиционного репродуктивного метода подачи материала. Все определяется ли ...