формула: .
Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.
.
Доказательство
1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .
Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:
.
3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .
4) А является суммой ряда .
На основании доказанной теоремы можно записать:
5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:
.
Теорема доказана.
Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.
Образование, педагогика, воспитание:
Психолого-лингвистические основы обучения иноязычному чтению в условиях
общеобразовательных школ
Поскольку самостоятельное чтение является рецептивной речевой деятельностью, которая осуществляется на основе самостоятельного использования определённых действий рецептивного характера, рассмотрим прежде всего наиболее важные вопросы: 1) о механизмах чтения в "норме" и при несовершенном ...
Справочная и научно-популярная литература и
методика их использования. Учебное оборудование по математике и методика
использования его в учебной работе
Обучение пользованию справочниками по математике, справочными таблицами и другой справочной литературой должно найти своё место при изучении математики в средней школе. Справочники необходимы по той причине, что для запоминания выбирается первостепенное, необходимое для изучения дальнейшего курса, ...
Технология организации развивающих видов деятельности учащихся
Универсальным исходным методом и основой технологии организации развивающих видов деятельности является педагогическое требование. Педагогическое требование является действенным средством в руках педагога только в том случае, если отвечает условиям педагогической целесообразности: соответствия тем ...