Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Психология сказки. Толкование волшебных сказок. Психологический смысл мотива искупления в волшебной сказке
Как видите, даже далеко не полный перечень определений сказки позволяет увидеть и разнообразие подходов, и почти полностью совпадающие взгляды. Обращает на себя внимание, что авторы толковых словаре обычно говорят о фольклорном происхождении сказки, но не фиксирует в определении такой вид сказки, к ...

Структура педагогического мастерства
Педагогическое мастерство, выражая высокий уровень развития педагогической деятельности, владения педагогической технологией, в то же время выражает и личность педагога в целом, его опыт, гражданскую и профессиональную позицию. Мастерство учителя - это синтез личностно-деловых качеств и свойств лич ...

Гражданская активность и особенности ее формирования у учащихся школы надомного обучения
В настоящее время в России на государственном уровне признано, что гражданско-правовое образование является одним из приоритетных направлений образовательной политики. Существует программа воспитания демократической гражданственности и образования в области прав человека, принятая Советом Европы 15 ...