Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Сущность и специфика педагогической задачи
С незапамятных времен понятие "задача" используется и в теории, и в практике педагогики. Оно употребляется обычно для описания форм предъявления учебного материала и специальных учебных заданий. Педагогическую задачу надо понимать как систему особого рода, представляющую собой основную ед ...

Особенности формирования и развития познавательного интереса школьников
Организация деятельности учащихся включает в себя постановку учебной задачи перед учащимися и создание благоприятных условий для ее выполнения. Современная дидактика рекомендует правила выдвижения познавательных задач: познавательная задача должна вытекать из предметного содержания, чтобы сохраняла ...

Опытно-экспериментальная работы по проверке эффективности условий воспитания детей в национальных традициях
Цель: Формирование и развитие личности ребенка на национальной основе. Разные виды деятельности предусматривают освоение каждым дошкольником духовного наследия предыдущих поколений. Задачи: 1. Разработаны диагностику и диагностический инструментарий по изучению уровня освоения культурных традиций. ...