Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Методическая типология грамматического материала
Вопросы ознакомления обучающихся с новым языковым материалом тесно связаны с проблемой типологии материала и его методической организацией. Важность методической типологии языкового материала объясняется стремлением рационализировать педагогический процесс, повысить его эффективность. Группировка я ...

Использование стихов детских поэтов на утренниках и праздниках
Детский праздник - важная часть жизни ребенка, это радостное событие, которое позволяет расслабиться, встряхнуться, забыться, а порой и просто отдохнуть от будней. И уже почти афоризмом стали слова: Без праздников не бывает детства! Праздники духовно обогащают ребенка, расширяют его знания об окруж ...

Личностно-ориентированный урок: технология проведения
Урок – основной элемент образовательного процесса, но в системе личностно-ориентированного обучения меняется его функция, форма организации. Личностно ориентированный урок в отличие от традиционного в первую очередь изменяет тип взаимодействия «учитель-ученик». От командного стиля педагог переходит ...