Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Организация двигательной активности дошкольников
Двигательная активность является важнейшим компонентом образа жизни и поведения дошкольников. Она зависит от организации физического воспитания детей, от уровня их двигательной подготовленности, от условий жизни, индивидуальных особенностей, телосложения и функциональных возможностей растущего орга ...

Знакомство с деятельностью классного руководителя
Направления в работе (выясняются из беседы с классным руководителем) Работа направлена на формирование глубоких и прочных знании, коммуникативную компетентность, развитие инициативы, познавательного интереса к предмету, творческого мышления, самостоятельность обучающихся, умение планировать, прогно ...

Программа совершенствования педагогической деятельности
Исследования ученых и анализ практики показывает, что значительная часть педагогов учреждений дополнительного образования детей часто действуют стереотипно в силу сложившихся традиций. В настоящее время востребованы переоценка педагогом своего педагогического труда, выход за пределы традиционной ис ...