Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Сущность понятия урок в современном ракурсе
В данной главе рассматривается и анализируется современный урок истории. Здесь автор анализирует сущность самого понятия урок, рассматривает проблемы связанные со структурой, типом и классификацией современного урока истории. Значительное место в данной главе уделяется проблеме подготовке учителя к ...

Закономерности, критерии и степени исправления осужденных
Понятия «исправление» и «перевоспитание» употребляются в трех аспектах: 1). для обозначения цели деятельности органов, исполняющих наказание, как юридическое воплощение психологического принципа исправимости личности; 2). для характеристики процесса изменения и перестройки личности осужденного; 3). ...

Механизм речи в концепции Н.И. Жинкина
Н.И. Жинкиным выявлено, что порождение и восприятие речи являются процессами поэтапной реализации внутренней программы, которая управляется речевым механизмом. Вне зависимости от трактовки речи как говорения или как процесса общения посредством говорения и слушания, закономерности функционирования ...