Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Изображение предметов, животных, птиц
Упражнения состоят из серии последовательных движений и сопровождаются стихами, считалочками, ритм которых соответствует ритму выполняемого упражнения. При выполнении каждого упражнения нужно стараться вовлекать все пальчики, упражнения выполнять как правой, так и левой рукой. Нужно добиваться, что ...

Методика чтения сказок в коррекционной школе
Сказка — наиболее любимый для всех детей жанр. Занимательность сюжета, последовательность его развития, четкость и определенность характеров персонажей, постоянные повторы слов и выражений облегчают понимание содержания сказки даже учащимися специальной школы. В сказке заложена огромная воспитатель ...

Общая характеристика детей с ограниченными возможностями, обучающихся в специальной образовательной школе – интернат VIII вида
В словаре по социальной педагогике Л.В. Мардахаева, выделено понятие лицо с ограниченными возможностями – это лицо, имеющее физический и (или) психический недостатки, которые препятствуют освоению образовательных программ без создания специальных условий для получения образования. В учебнике Н.М. Н ...