Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Формы, методы и средства формирования межкультурной компетенции на уроках английского языка
Процесс формирования межкультурной компетенции эффективен только тогда, когда учащиеся одновременно осмысливают и сопоставляют полученные знания о родной и иноязычной культуре, и в состоянии связать собственный опыт с чужим. Опыт межкультурной деятельности и общения между учащимися, представляющими ...

Учебные тренинговые игры на уроках истории России и исторического краеведения
Сегодня практически любой учитель истории применяет в своей деятельности нетрадиционные формы построения уроков. Это связано со становлением нового стиля педагогического мышления учителя, ориентирующегося на эффективное решение образовательно-воспитательных задач в условиях скромного количества пре ...

Разработка урока по истории средних веков с использованием наглядного метода обучения
Тема урока: Открытие Америки и морского пути в Индию. Цель урока: познакомить учащихся с причинами Великих географических открытий, их ходом, итогами и значением. Задачи: 1. Образовательная: Изучить экспедицию Ф. Магеллана, Васко да Гамы, Хр. Колумба. 2. Развивающая: развивать умение работы с текст ...