Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Развитие технического творчества учащихся при изучении спецдисциплин и в кружковой работе
Особое место в работе педагогических коллективов профтехучилищ должны занимать вопросы совершенствования методики организации занятий по техническому творчеству во внеучебное время. Это организация технических кружков, кружки по углубленному изучению профессии и предметов общетехнического цикла. В ...

Задания – элемент методической системы
Задания как элемент методической системы, используемой для развития умения учащихся рассуждать, должна составлять определенную совокупность. Неупорядоченное стихийное применение заданий в обучении полезно, необходимо, но недостаточно для достижения каждым учеником должного уровня развития этого уме ...

Применение пассивных методов обучения на уроках информатике
Тема:«Использование анимации в PowerPoint». Цель: Образовательная: продолжить знакомство учащихся с объектами PowerPoint; Воспитательная: воспитать в детях усидчивость, воспитать своевременное проявление эстетических и моральных норм. Развивающая: развить в детях структурированное и эстетическое мы ...