Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Результаты коррекционно-развивающей работы с умственно отсталыми младшими школьниками
Таблица 1 Состав экспериментальной группы Фамилия, имя Возраст Диагноз ПМПК 1. Будников Женя 10 л. Легкая умственная отсталость вследствие алкоголизма родителей 2. Вырвич Андрей 10 л. Легкая умственная отсталость с нарушенением поведения 3. Дубина Ольга 11 л. Слабоумие вследствие фенилкетонурии 4. ...

Система образования Новой Зеландии
До 1907 года Новая Зеландия оставалась британской колонией, поэтому английское влияние чувствуется здесь во всем, даже в системе образования, построенной по британской модели. Иностранцам нравится учиться в этой стране. Каждый год сюда приезжают около 30 тыс. студентов из-за рубежа. В Новой Зеланди ...

Знакомство с деятельностью учителя-предметника
Особенности программы, по которой работает учитель – Бедаш Наталья Николаевна в своей работе использует программу Владимира Васильевича Пасечника, корректируя ее в зависимости от учебных возможностей учащихся. Перечень учебно-методических пособий, дидактических материалов, которыми пользуется учите ...