Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

формула: .

Таким образом, можно сказать, что функциональный ряд можно почленно интегрировать, т.е.

.

Доказательство

1) Так как по условию следствия функциональный ряд равномерно сходится на , то частичная последовательность его функций будет также равномерно сходиться к предельной функции , т.е. .

Причем и непрерывны в каждой точке отрезка на основании только что доказанной теоремы:

.

3) Но представляет собой частичную сумму такого ряда: .

4) А является суммой ряда .

На основании доказанной теоремы можно записать:

5) Последнее равенство можно переписать следующим образом:

.

Теорема доказана.

Замечание. Условие равномерной сходимости ряда на является лишь достаточным, но не необходимым, поэтому некоторые функциональные ряды, которые равномерно не сходятся, могут быть почленно проинтегрированы.

Образование, педагогика, воспитание:

Организация учебного процесса в традиционном направлении отечественной методики
Традиционная методика, принимая за лингвистические основы неофилологическую теорию речевой деятельности Л.В. Щербы, предполагает выявление условий и способов организации учебного процесса с позиции функционального социолингвистического подхода, определяемого этой теорией. Неофилологическая теория р ...

Пути и способы объяснения грамматики
Овладение грамматическими средствами должно достигать уровня навыка и проявляться в речи на уровне вторичного творческого уровня. Процесс объяснения соответствует первому этапу формирования грамматических навыков и умений — этапу создания ориентировочной основы действия. Основу для создания системы ...

Психолого-педагогические основы развития речи
Речь – основа всякой умственной деятельности, средство коммуникации. Умение учеников сравнивать, классифицировать, систематизировать, обобщать формируется, в процессе овладения, через речь, проявляются также в речевой деятельности. Логически чёткая, доказательная, образная устная и письменная речь ...