Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Вопрос 2: Как звучит теорема об интегрировании функциональной последовательности? Сформулируйте условие интегрируемости функционального ряда.

Ответ: Теорема 2. Если последовательность функций , непрерывных на , сходится равномерно на указанном отрезке к функции , то для последовательность определенных интегралов с переменным верхним пределом будет сходиться равномерно на к определенному интегралу , причем будет справедлива формула:

.

Следствие. Пусть функции , N непрерывны на и функциональный ряд равномерно сходится на указанном отрезке. Тогда для функциональный ряд вида будет равномерно сходиться на отрезке к или к , т.е. функциональный ряд можно почленно интегрировать:

.

Вопрос 3: Как звучат теорема о почленном дифференцировании функциональных последовательностей и рядов?

Ответ: Теорема 4. Пусть последовательность функций , непрерывно дифференцируемых на , и последовательность их производных равномерно сходятся на указанном отрезке. Тогда предел последовательности непрерывно диффепенцируемых функций непрерывно дифференцируем на указанном отрезке и верно равенство:

или.

Следствие. Пусть функции непрерывно дифференцируемы на и функциональные ряды: равномерно сходятся на . Тогда сумма функционального ряда непрерывно дифференцируема на указанном отрезке и верно равенство:

=.

Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради.

При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды" [16], в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.

Образование, педагогика, воспитание:

Сущность педагогической деятельности
Смысл педагогической профессии выявляется в деятельности, которую осуществляют ее представители и которая называется педагогической. Очевидно, что эту деятельность осуществляют не только педагоги, но и родители, общественные организации, руководители предприятий и учреждений, производственные и дру ...

Анализ психолого-педагогической литературы
Период с 2 до 3 лет характеризуется интенсивностью физического и психического развития ребенка. При правильно организованной жизнедеятельности ребенка активно происходит развитие движений (И.А. Скворцов 1995; Ф.А. Богомолова, Ю.Ф. Кутафин 1998; Л.Н. Павлова 2000; Б. Спок, 2001; П. Спенсер 2002). Ро ...

Экологическое образование как важнейший фактор нравственного формирования личности
Экологическое образование призвано формировать экологическое мировоззрение, нравственность и культуру личности. Человек появился на определенном этапе совершенствования биосферы, и никогда не потеряет связь с природой, вечно изменчивой, угрожающей, с одной стороны, и дающей убежище от любой опаснос ...