Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Вопрос 2: Как звучит теорема об интегрировании функциональной последовательности? Сформулируйте условие интегрируемости функционального ряда.

Ответ: Теорема 2. Если последовательность функций , непрерывных на , сходится равномерно на указанном отрезке к функции , то для последовательность определенных интегралов с переменным верхним пределом будет сходиться равномерно на к определенному интегралу , причем будет справедлива формула:

.

Следствие. Пусть функции , N непрерывны на и функциональный ряд равномерно сходится на указанном отрезке. Тогда для функциональный ряд вида будет равномерно сходиться на отрезке к или к , т.е. функциональный ряд можно почленно интегрировать:

.

Вопрос 3: Как звучат теорема о почленном дифференцировании функциональных последовательностей и рядов?

Ответ: Теорема 4. Пусть последовательность функций , непрерывно дифференцируемых на , и последовательность их производных равномерно сходятся на указанном отрезке. Тогда предел последовательности непрерывно диффепенцируемых функций непрерывно дифференцируем на указанном отрезке и верно равенство:

или.

Следствие. Пусть функции непрерывно дифференцируемы на и функциональные ряды: равномерно сходятся на . Тогда сумма функционального ряда непрерывно дифференцируема на указанном отрезке и верно равенство:

=.

Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради.

При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды" [16], в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.

Образование, педагогика, воспитание:

Старший этап обучения
На старшем этапе обучения можно также воспользоваться приемами работы с аутентичным текстом, которые характерны начальному и среднему этапам. Но весьма важно учитывать особенности именно старшего этапа при подборе необходимых заданий и упражнений. Поскольку главной целью обучения является подготовк ...

Особенности методики организации и проведения игр-драматизаций с детьми старшего дошкольного возраста в условиях дошкольного образовательного учреждения
Наиболее эффективными сюжетами для игр-драматизаций, с точки зрения развития навыков театрализованной игры, являются сюжеты сказок. Особая роль при этом отводится сюжетам русских народных сказок, которые радуют детей своим оптимизмом, добротой, любовью ко всему живому, мудрой ясностью в понимании ж ...

Сущность педагогической деятельности
Смысл педагогической профессии выявляется в деятельности, которую осуществляют ее представители и которая называется педагогической. Очевидно, что эту деятельность осуществляют не только педагоги, но и родители, общественные организации, руководители предприятий и учреждений, производственные и дру ...