Вопрос 2: Как звучит теорема об интегрировании функциональной последовательности? Сформулируйте условие интегрируемости функционального ряда.
Ответ: Теорема 2. Если последовательность функций , непрерывных на
, сходится равномерно на указанном отрезке к функции
, то для
последовательность определенных интегралов с переменным верхним пределом
будет сходиться равномерно на
к определенному интегралу
, причем будет справедлива формула:
.
Следствие. Пусть функции ,
N непрерывны на
и функциональный ряд
равномерно сходится на указанном отрезке. Тогда для
функциональный ряд вида
будет равномерно сходиться на отрезке
к
или к
, т.е. функциональный ряд можно почленно интегрировать:
.
Вопрос 3: Как звучат теорема о почленном дифференцировании функциональных последовательностей и рядов?
Ответ: Теорема 4. Пусть последовательность функций , непрерывно дифференцируемых на
, и последовательность их производных
равномерно сходятся на указанном отрезке. Тогда предел
последовательности непрерывно диффепенцируемых функций
непрерывно дифференцируем на указанном отрезке и верно равенство:
или
.
Следствие. Пусть функции непрерывно дифференцируемы на
и функциональные ряды:
равномерно сходятся на
. Тогда сумма функционального ряда
непрерывно дифференцируема на указанном отрезке и верно равенство:
=
.
Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.
При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради.
При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды" [16], в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.
Образование, педагогика, воспитание:
Информационные технологии на уроках окружающего мира
Информационные технологии эффективны лишь в сочетании с соответствующими педагогическими технологиями: если учитель мыслит прежними категориями, то использование технических средств не меняет сути образовательного процесса и традиционного репродуктивного метода подачи материала. Все определяется ли ...
Основные требования к отбору задач для занятий элективного курса
Элективный курс по математике представляет собой одну тему, рассмотренную глубоко (например, элективный курс может называться «Комбинаторные задачи», а может состоять из нескольких тем, связанных друг с другом (например, «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»). Основной курс мат ...
Особенности проявления интереса дошкольников к познавательной книге
математического содержания и рабочим тетрадям
Интерес детей к познавательной книге изменяется на протяжении всего дошкольного периода. Он зависит от развития восприятия и накопления опыта рассматривания иллюстраций и слушания литературных сюжетов. В данном аспекте исследования в области восприятия дошкольниками литературы (А. В. Запорожец, С. ...