Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Вопрос 2: Как звучит теорема об интегрировании функциональной последовательности? Сформулируйте условие интегрируемости функционального ряда.

Ответ: Теорема 2. Если последовательность функций , непрерывных на , сходится равномерно на указанном отрезке к функции , то для последовательность определенных интегралов с переменным верхним пределом будет сходиться равномерно на к определенному интегралу , причем будет справедлива формула:

.

Следствие. Пусть функции , N непрерывны на и функциональный ряд равномерно сходится на указанном отрезке. Тогда для функциональный ряд вида будет равномерно сходиться на отрезке к или к , т.е. функциональный ряд можно почленно интегрировать:

.

Вопрос 3: Как звучат теорема о почленном дифференцировании функциональных последовательностей и рядов?

Ответ: Теорема 4. Пусть последовательность функций , непрерывно дифференцируемых на , и последовательность их производных равномерно сходятся на указанном отрезке. Тогда предел последовательности непрерывно диффепенцируемых функций непрерывно дифференцируем на указанном отрезке и верно равенство:

или.

Следствие. Пусть функции непрерывно дифференцируемы на и функциональные ряды: равномерно сходятся на . Тогда сумма функционального ряда непрерывно дифференцируема на указанном отрезке и верно равенство:

=.

Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради.

При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды" [16], в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.

Образование, педагогика, воспитание:

Дидактические процессы в предмете физическая культура
Спорт – это значимое социальное явление, несмотря на это он совсем недавно попал в область внимания социологов. До сих пор существует мнение, что он прерогатива спортивных наук. Все же сегодня большинство исследователей согласны с тем, что его нужно изучать не только с точки зрения физкультурной те ...

Программа совершенствования педагогической деятельности
Исследования ученых и анализ практики показывает, что значительная часть педагогов учреждений дополнительного образования детей часто действуют стереотипно в силу сложившихся традиций. В настоящее время востребованы переоценка педагогом своего педагогического труда, выход за пределы традиционной ис ...

Методика подбора и применения средств физического воспитания в период эксперимента
Организация физического воспитания, существующая в настоящее время, направлена в основном на совершенствование двигательных умений и навыков и не в полной мере способствует формированию эмоционально-волевой готовности детей к обучению в школе, поскольку не содержит целевых установок для работы в да ...