Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е.
.
Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство
.
Для этого необходимо решить неравенство ,
,
.
Ответ: При .
В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.
Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.
Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].
Ниже приведены решенные номера домашнего задания.
Пример №23 (№54 из [10]).
Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале
.
Решение.
В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е.
.
Но ,
. Следовательно, приняв
, невозможно добиться выполнения неравенства
при
. Итак, ряд
сходится неравномерно на интервале
.
Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .
Пример №24 (№63 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке
.
Решение
Так как N,
R, то в качестве мажорантного ряда выберем
- числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с
. Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
, так как выполняется неравенство
при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №25 (№ 66 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке
.
Образование, педагогика, воспитание:
Выявление интереса у детей подготовительной к школе группы к играм с
элементами спорта
Констатирующий этап проводился с 11.09.10 по 12.10.12. Цель: выявить уровень развития быстроты у детей подготовительной к школе группы, уровень физической подготовленности игры в хоккей, выявить интерес у детей данной группы к играм с элементами спорта, выявить место хоккея в работе с детьми седьмо ...
Структура педагогического мастерства
Педагогическое мастерство, выражая высокий уровень развития педагогической деятельности, владения педагогической технологией, в то же время выражает и личность педагога в целом, его опыт, гражданскую и профессиональную позицию. Мастерство учителя - это синтез личностно-деловых качеств и свойств лич ...
Основные функции и признаки проблемного обучения
Основные функции и отличительные признаки (особенности) проблемного обучения были сформулированы М. И. Махмутовым. Он разделяет их на общие и специальные. Общие функции проблемного обучения: · усвоение учениками системы знаний и способов умственной и практической деятельности; · развитие интеллекта ...