Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е. .
Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство .
Для этого необходимо решить неравенство , , .
Ответ: При .
В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.
Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.
Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].
Ниже приведены решенные номера домашнего задания.
Пример №23 (№54 из [10]).
Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале .
Решение.
В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е. .
Но , . Следовательно, приняв , невозможно добиться выполнения неравенства при . Итак, ряд сходится неравномерно на интервале .
Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .
Пример №24 (№63 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .
Решение
Так как N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем - числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с . Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно на промежутке , так как выполняется неравенство при .
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №25 (№ 66 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .
Образование, педагогика, воспитание:
Методическая организация грамматического материала в учебных
целях
Проблема организации грамматического материала связана с вопросом о единице усвоения. Следует различать понятия «единица усвоения» и «объект усвоения». Так, М.М. Гохлернер считает, что «единицей усвоения должна стать не грамматическая тема, например, «Порядок слов в предложении», а понятие «структу ...
Значение речи для развития познавательных процессов, эмоционального и
социального развития детей с нарушениями слуха
Проблемы, связанные с определением значения речи для развития мышления и рассмотрением взаимодействия речи и мышления, подвергались обсуждению уже в античной философии. В соответствии с монистической моделью Платона, влияние которой сказывается до настоящего времени в различных направлениях бихевио ...
Условия использования эвристической технологии в
образовательном процессе
Анализ психологических исследований по выявлению условий эвристической образовательной деятельности позволил установить три группы личностных качеств ученика, необходимых для её обеспечения: креативные, когнитивные и оргдеятельностные (методологические). Согласно обозначенным выше философским основ ...