Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е. .
Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство .
Для этого необходимо решить неравенство , , .
Ответ: При .
В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.
Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.
Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].
Ниже приведены решенные номера домашнего задания.
Пример №23 (№54 из [10]).
Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале .
Решение.
В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е. .
Но , . Следовательно, приняв , невозможно добиться выполнения неравенства при . Итак, ряд сходится неравномерно на интервале .
Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .
Пример №24 (№63 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .
Решение
Так как N, R, то в качестве мажорантного ряда выберем - числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с . Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно на промежутке , так как выполняется неравенство при .
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №25 (№ 66 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке .
Образование, педагогика, воспитание:
Психология сказки. Толкование волшебных сказок. Психологический смысл мотива
искупления в волшебной сказке
Как видите, даже далеко не полный перечень определений сказки позволяет увидеть и разнообразие подходов, и почти полностью совпадающие взгляды. Обращает на себя внимание, что авторы толковых словаре обычно говорят о фольклорном происхождении сказки, но не фиксирует в определении такой вид сказки, к ...
Характеристика быстроты как двигательного качества
Хоккей является средством развития быстроты. Быстрота — способность человека совершать те или иные действия, физические упражнения в минимальный для данных условий отрезок времени. Быстрота — способность человека выполнять движения в наикратчайшее время. Высокая пластичность и большая подвижность н ...
Структура профильной школы
Важнейшим вопросом профильного обучения является определение модели организации профильного обучения. При этом следует учитывать, с одной стороны, стремление наиболее полно учесть индивидуальные интересы, способности, склонности всех старшеклассников, с другой стороны – ряд факторов, сдерживающих п ...