Остаток исследуемого функционального ряда будет не больше остатка числового положительного ряда, т.е.
.
Найдем теперь, при каком значении будет выполняться неравенство
.
Для этого необходимо решить неравенство ,
,
.
Ответ: При .
В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.
Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость с помощью определения равномерной сходимости и признака Вейерштрасса. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.
Домашнее задание: практическое занятие №13 из [9].
Ниже приведены решенные номера домашнего задания.
Пример №23 (№54 из [10]).
Показать, что ряд сходится неравномерно в интервале
.
Решение.
В указанном интервале ряд сходится как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Имеем т.е.
.
Но ,
. Следовательно, приняв
, невозможно добиться выполнения неравенства
при
. Итак, ряд
сходится неравномерно на интервале
.
Ответ: Доказана неравномерная сходимость на интервале .
Пример №24 (№63 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке
.
Решение
Так как N,
R, то в качестве мажорантного ряда выберем
- числовой положительный ряд. Он сходится, так как это ряд Дирихле с
. Тогда, по теореме Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов, ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
, так как выполняется неравенство
при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №25 (№ 66 из [10]).
Исследовать на равномерную сходимость на промежутке
.
Образование, педагогика, воспитание:
Национальные традиции и культура как область воспитательных воздействий в
ДОУ
В современных условиях осознания духовных основ развития общества актуальной является проблема глубокого и научно-обоснованного учета особенностей региональной культуры в работе с детьми. Необходимость внедрения регионального компонента предусмотрена Законом РФ. В содержании отдельных разделов дошк ...
Методические аспекты изучения персоналий в школьном курсе истории
Главный элемент содержания исторического образования – знания. Они включают в себя сведения, познания в области истории, концентрируя социальный опыт человечества. Знания создают научную картину развития общества, дают представление об исторической действительности и предполагают постижение её чело ...
Практические аспекты использования элементов хоккея как средства физического
воспитания у детей старшего дошкольного возраста
Экспериментальная работа по реализации практических аспектов использования элементов хоккея в работе с детьми старшего дошкольного возраста в МДОУ №10 "Малютка" города Тамбова с 11.09.11. по 17.05.12. с детьми подготовительной к школе группы. В эксперименте участвовало18 детей, а именно: ...