Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Пример№15 (№ 17 из [10]).

Найти сумму ряда

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

Если , т.е. заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

На области своей области сходимости ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии. Сумму этой прогрессии найдем по формулам:

, где .

Тогда, при R/0.

Ответ: при R/0.

Практическое занятие №2

Тема: "Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды"

Тип занятия: практикум решения задач.

Форма занятия: комбинированная между коллективной и фронтальной.

Средства обучения на занятии: сборник задач, методические рекомендации к практическим занятиям, телевизор, подключенный к компьютеру, графопроектор, доска, мел.

Цель: закрепление знаний полученных на лекции, применение их на практике.

Методы: словесные, наглядные, по дидактической цели - познавательные, по характеру познавательной деятельности - проблемные.

Ход занятия:

1. Организационная часть: Студентам сообщается тема практического занятия, его цель, проверка присутствующих (3 минуты).

2. Основная часть: Проверка домашнего задания с помощью теста (20 минут). Фронтальный опрос по изученной теме (12 минут). Ознакомление с новым материалом, первичное закрепление и осмысление (50 минут). Затем, подведение итогов и постановка домашнего задания (5 минут).

Конспект занятия

Преподаватель: Тема занятия: "Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и ряды". Цель - приобрести навыки решения задач по вышеуказанной теме. Но прежде, проведем самостоятельную работу, которая позволит определить, насколько успешно вы справились с домашним заданием.

Если есть возможность провести занятие в компьютерном классе, то самостоятельная работа по домашнему заданию проводится с помощью теста. Для этого преподавателю необходимо до начала занятия установить программу на компьютеры. Чтобы студенты могли приступить к тестированию, преподавателю также нужно ввести пароль. Студенту необходимо внести свои данные (Ф.И.О., курс, группе). Только тогда он сможет пройти тестирование, а результат будет внесен в журнал. В тесте предлагается три вида заданий: а) исследовать сходимость функционального ряда в точке; б) определить область сходимости функционального ряда; в) найти сумму функционального ряда. Во время прохождения теста программой случайным образом выбирается по одному примеру из каждого вида заданий (всего выбирается 3 примера) и предлагается студенту для решения. Все примеры были решены на предыдущей практике или являлись домашним заданием. На каждое задание, чтобы решить его и выбрать правильный ответ из предложенных четырех, предоставляется 5 минут. Студент не может прервать тестирование, пока не решит все три задания или пока не закончится время тестирования. По окончании тестирования выдается результат в виде оценки, который автоматически вносится в журнал. В приложении приводятся тестовые задания с указанием правильных ответов.

Образование, педагогика, воспитание:

Музыкальное образование как важный компонент развития школьника
Разные виды искусства обладают специфическими средствами воздействия на человека. Музыка же имеет возможность воздействовать на ребенка на самых ранних этапах. Доказано, что даже внутриутробный период чрезвычайно важен для последующего развития человека: музыка, которую слушает мать, оказывает влия ...

Психологические и психофизиологические особенности младших школьников
Тенденции развития психологических свойств такова: от большей слабости и инертности нервной системы в раннем возрасте к увеличению ее выносливости и подвижности по мере взросления. Это означает, что младшие школьники, особенно первоклассники, быстро достигают предела работоспособности, в очень мало ...

Общая характеристика процесса воспитания
Понятие «воспитание» является одним из центральных понятий в педагогике. От того, как производится трактовка этого термина, зависит многое в последующем анализе и понимании сущности спрятанного за данным словом явления. Исходное значение слово «воспитание» обусловлено корневой частью слова: «воспит ...