Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .

Ответ: .

Пример №12 (№38 из [10]).

Найти область сходимости ряда

Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если, т.е. , или , то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом . Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

При функциональный ряд становится положительным числовым рядом . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .

Ответ: .

Пример №13 (№5 из [10]).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если , то

.

Тогда .

Если , т.е. , то заданный ряд сходится абсолютно.

Если , то 1.

Тогда, =. Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Образование, педагогика, воспитание:

Психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе
В настоящее время нет, пожалуй, более спорной проблемы в педагогике и психологии высшей школы, чем проблема воспитания студентов. Вуз служит не только и может быть не столько для передачи специальных знаний, сколько для развития и воспроизведения особого культурного слоя, важнейшим элементом которо ...

Цели обучения иностранному языку
Под «целью» принято понимать идеальный образ планируемого результата, закодированный в мозгу «образ потребного будущего», «пусковой механизм всякой деятельности». Цель – то, к чему стремятся, что намечено достигнуть, предел, намерение, которое должно осуществить. Цель – это планируемый результат. Ц ...

Игры, развивающие внимание и слуховое восприятие
С самого рождения ребенка окружает множество звуков: шум ветра и дождя, шелест листьев, лай собак, сигналы машин, музыка, речь людей и т.д. Но все эти слуховые впечатления воспринимаются малышом неосознанно, сливаясь с другими, боле важными для него сигналами. Ребенок пока еще не умеет управлять св ...