Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .
Ответ: .
Пример №12 (№38 из [10]).
Найти область сходимости ряда
Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если, т.е. , или , то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .
Если , т.е. , то ряд расходится.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом . Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) .
Значит, функциональный ряд расходится в точке .
При функциональный ряд становится положительным числовым рядом . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда .
Значит, функциональный ряд расходится в точке .
Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .
Ответ: .
Пример №13 (№5 из [10]).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если , то
.
Тогда .
Если , т.е. , то заданный ряд сходится абсолютно.
Если , то 1.
Тогда, =. Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Образование, педагогика, воспитание:
Понятие мышления
В процессе ощущения и восприятия человек познает окружающий мир в результате непосредственного, чувственного его отражения. Однако внутренние закономерности, сущность вещей не могут отразиться в нашем сознании непосредственно. Ни одна закономерность не может быть воспринята непосредственно органами ...
Возможности хоккея в реализации задачи физического воспитания детей
старшего дошкольного возраста
В примерной основной общеобразовательной программе дошкольного образования "Детство", которая полностью соответствует Федеральным государственным требованиям, в образовательной области "Физическая культура" предусмотрено обучению игре в баскетбол детей шестого и седьмого года жи ...
Характеристика типичных нарушений графомоторных навыков
у детей с нарушениями интеллекта и причин их возникновения
Низкая способность к анализу и синтезу визуально поступающей информации, сниженная дифференцированность зрительного восприятия и анализа, неумением подчинить восприятие поставленной задаче, низкий уровень осмысления наглядно и на слух воспринимаемого материала осложняют у младших школьников с наруш ...