Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .
Ответ: .
Пример №12 (№38 из [10]).
Найти область сходимости ряда
Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если, т.е.
,
или
, то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд
расходится.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом
. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а)
; б)
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
При функциональный ряд
становится положительным числовым рядом
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .
Ответ: .
Пример №13 (№5 из [10]).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если , то
.
Тогда .
Если , т.е.
, то заданный ряд сходится абсолютно.
Если , то
1.
Тогда, =
. Если
, т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Образование, педагогика, воспитание:
Игры, способствующие развитию понимаемой речи
В первом полугодии второго года жизни особое внимание уделяется формированию понимания речи взрослого. В этот период малыш пополняет словарь названиями окружающих предметов и действий с ними, овладевая смысловой стороной речи. Особую роль играет чувственный опыт, получаемый при непосредственном кон ...
Учебные тренинговые игры на уроках истории России и исторического краеведения
Сегодня практически любой учитель истории применяет в своей деятельности нетрадиционные формы построения уроков. Это связано со становлением нового стиля педагогического мышления учителя, ориентирующегося на эффективное решение образовательно-воспитательных задач в условиях скромного количества пре ...
Основные характеристики младшего школьного возраста
Младший школьный возраст — период жизни ребенка от 6-7 до 10 лет, когда он проходит обучение в начальных классах (I – IV классы) современной школе. Для этого возраста характерно, что в качестве ведущей у ребенка формируется учебная деятельность, в которой происходит усвоение человеческого опыта, пр ...