Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .

Ответ: .

Пример №12 (№38 из [10]).

Найти область сходимости ряда

Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если, т.е. , или , то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом . Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

При функциональный ряд становится положительным числовым рядом . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда .

Значит, функциональный ряд расходится в точке .

Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .

Ответ: .

Пример №13 (№5 из [10]).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:

.

Если , то

.

Тогда .

Если , т.е. , то заданный ряд сходится абсолютно.

Если , то 1.

Тогда, =. Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

Образование, педагогика, воспитание:

Подготовка к обучению грамоте
Известный советский психолог Л.С.Выгодский считал, что обучение должно идти впереди развития и вести его за собой, опираясь на «зону ближайшего развития». Это утверждения тесно связано с теоретическим понятием о том, что ребенок обладает особой чувствительностью к определенному роду внешним воздейс ...

Научное исследование в педагогике
Без глубокого знания сложившегося состояния педагогической теории и практики невозможно это состояние изменить, прогнозировать развитие образовательной политики и науки об образовании и воспитании человека. Приобретается это знание в процессе специального организованных научно-педагогических исслед ...

Методические рекомендации для воспитателей по формированию культурно-гигиенических навыков у детей младшего дошкольного возраста
Проведя наше исследование, мы считаем, что в каждом детском саду должны проводиться специальные занятия или мероприятия, направленные на формирование культурно - гигиенических навыков у детей младшего дошкольного возраста. Заложенные в детстве навыки и привычки сохраняются у дошкольников на всю ост ...