Таким образом, областью абсолютной сходимости исследуемого функционального ряда является интервал .
Ответ: .
Пример №12 (№38 из [10]).
Найти область сходимости ряда
Решение. По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если, т.е.
,
или
, то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд
расходится.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом
. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а)
; б)
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
При функциональный ряд
становится положительным числовым рядом
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда
.
Значит, функциональный ряд расходится в точке
.
Таким образом, область абсолютной сходимости исследуемого ряда есть интервал .
Ответ: .
Пример №13 (№5 из [10]).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да имеем:
.
Если , то
.
Тогда .
Если , т.е.
, то заданный ряд сходится абсолютно.
Если , то
1.
Тогда, =
. Если
, т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Образование, педагогика, воспитание:
Основные нормативно-правовые акты по правам ребенка в Российском законодательстве
Конституция Российской Федерации и права ребенка Основным правовым актом в нашей стране является принятая 12 декабря 1993 года Конституция Российской Федерации. В главе "Права человека" Конституции закреплены отвечающие духу и букве международных договоров и соглашений, заключенных Россие ...
Механизм речи в концепции Н.И. Жинкина
Н.И. Жинкиным выявлено, что порождение и восприятие речи являются процессами поэтапной реализации внутренней программы, которая управляется речевым механизмом. Вне зависимости от трактовки речи как говорения или как процесса общения посредством говорения и слушания, закономерности функционирования ...
Этапы решения педагогических задач
Рассматривая процедуру решения педагогической задачи, необходимо исходить из того, что ее цель достигается в результате решения частных познавательных и практических задач. Это этапы решения педагогической задачи в целом: 1) постановка педагогической задачи на основе анализа ситуации и конкретных у ...