Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Можно провести письменную самостоятельную работу по домашнему заданию на 15 минут. В самостоятельной работе предлагается 2 варианта, в каждом варианте по 3 задания. Например, Вариант №1: №№ 2, 11, 14; Вариант№2: №№ 3, 12, 15. Преподаватель самостоятельно определяет какие задания и в какой последовательности будут содержать каждый из вариантов. Во время проведения самостоятельной работы у доски работают студенты, которым предлагаются наиболее сложные на взгляд преподавателя примеры. Например, №№ 13,10. По завершении самостоятельной работы эти примеры проверяются аудиторией.

Преподаватель: А теперь давайте вспомним определения и формулировки теорем по теме "Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов", необходимые нам сегодня для выполнения упражнений.

Проводится фронтальный опрос с целью проверки теоретических знаний по изучаемой теме. Студентам предлагается отвечать на следующие вопросы у доски, выполняя необходимые при ответе записи. К доске вызываются сразу 3-4 студента.

Вопрос 1: Какая последовательность называется равномерно сходящейся?

Ответ: Определение №1. Функциональная последовательность называется равномерно сходящейся на множестве , если существует функция , в которой она равномерно сходится на множестве . Обозначение:

[14].

Вопрос 2: Какой функциональный ряд называется равномерно сходящимся? Сформулировать определение такого ряда, используя понятие последовательности его частичных сумм.

Ответ: Определение №2. Если последовательность частичных сумм функционального ряда равномерно сходится к функции на множестве , то ряд равномерно сходится на множестве [21].

Вопрос 3: Дать определение равномерно сходящегося функционального ряда, используя понятие остатка функционального ряда.

Ответ: Определение №3. Представим сумму функционального ряда в виде: , где [-остаток функционального ряда].

Определение №4. Сходящийся функциональный ряд называется равномерно сходящимся в некоторой области , если для каждого сколь угодно малого числа найдется такое положительное число , что при выполняется неравенство для любого из области . При этом сумма равномерно сходящегося ряда в области , где (n=1,2,3…) - непрерывные функции в области , есть непрерывная функция.

Образование, педагогика, воспитание:

Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов
Теорема 4. Если функции непрерывны в точке и функциональный ряд равномерно сходится на множестве Х, то его сумма S (х) тоже непрерывна в точке . Доказательство. Пусть - частичная сумма функционального ряда. В соответствии с условиями теоремы, функциональный ряд равномерно сходится, значит, выполняе ...

Методологические основы применения информационных технологий в процессе преподавания информатики в начальной школе
Наше время характерно стремительным развитием информационных и компьютерных технологий, которые существенно перестраивают практику повседневной жизни. Сегодня ребенок живет уже в мире отличном от того, в котором выросли его родители. Эти тенденции проявляются и в образовании. Образование на совреме ...

Психолого-лингвистические и дидактико-методические основы обучения чтению как виду речевой деятельности
В психологической литературе речевая деятельность определяется как "реализация общественно-коммуникативной деятельности людей в процессе их вербального общения". Способами её реализации, или видами речевой деятельности, являются говорение, слушание, чтение и письмо. Как справедливо отмеча ...