Решение
Так как , то
при
.
Ряд - мажорантный, исследуем его на сходимость. По признаку Даламбера имеем:
.
Так как , то ряд сходится. По теореме Вейерштрасса, так как для
R
, то заданный ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №26 (№354 из [7]).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на всей числовой оси.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов. Так как при любом
, то справедливо неравенство
, при
R.
- сходящийся ряд Дирихле с
. Значит, и ряд
сходится абсолютно и равномерно при
R.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при R.
Пример №27 (№76 из [10])
Показать, что ряд сходится равномерно на отрезке
Решение
Так как при
, и ряд
- сходящийся ряд Дирихле с
, то, по признаку Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно на отрезке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на отрезке .
Пример №28 (№82 из [10]).
Сходится ли равномерно ряд , если
?
Решение
Если , то
. Так как
-сходящийся числовой положительный ряд - ряд Дирихле с
, то по теореме Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при .
Образование, педагогика, воспитание:
Понятие педагогической технологии
В педагогической и психологической литературе часто встречается понятие "технология", пришедшее к нам вместе с развитием компьютерной техники и внедрением новых компьютерных технологий. В педагогической науке появилось специальное направление - педагогическая технология. Это направление з ...
Дидактическая игра на уроке труда
Подготовка младших школьников к трудовой деятельности остается одной из основных и актуальных задач современной школы. Началом такой подготовки является формирование у учащихся интереса к труду и потребности овладеть определенными трудовыми умениями. Наиболее успешному осуществлению данной цели спо ...
Использование метода проектов при обучении информатике в начальной школе
Таким образом, раскрыв содержание понятий: «метод», «метод проектов», « проект», «учебная тема», «мышление», «младший школьный возраст» и выявив особенности метода проектов, мы пришли к выводу о том, что использование данного метода на уроках информатики способствует более эффективному усвоению уча ...