Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Решение

Так как , то при .

Ряд - мажорантный, исследуем его на сходимость. По признаку Даламбера имеем:

.

Так как , то ряд сходится. По теореме Вейерштрасса, так как для R , то заданный ряд сходится равномерно и абсолютно на промежутке .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .

Пример №26 (№354 из [7]).

Исследовать на равномерную сходимость ряд на всей числовой оси.

Решение

Воспользуемся признаком Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов. Так как при любом , то справедливо неравенство , при R. - сходящийся ряд Дирихле с . Значит, и ряд сходится абсолютно и равномерно при R.

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при R.

Пример №27 (№76 из [10])

Показать, что ряд сходится равномерно на отрезке

Решение

Так как при , и ряд - сходящийся ряд Дирихле с , то, по признаку Вейерштрасса, ряд сходится абсолютно и равномерно на отрезке .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на отрезке .

Пример №28 (№82 из [10]).

Сходится ли равномерно ряд , если ?

Решение

Если , то . Так как -сходящийся числовой положительный ряд - ряд Дирихле с , то по теореме Вейерштрасса, ряд сходится абсолютно и равномерно при .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при .

Образование, педагогика, воспитание:

Познавательная активность учащихся, как педагогическая категория
Познание изучается рядом научных дисциплин. Эталоны и нормы познания, их соответствие познаваемой реальности, достоверность и недостоверность познания, взаимоотношение познания и иных форм отношения человека к миру (религии, морали, искусства) изучаются в специальном разделе философии – теории позн ...

Прохождение преддипломной практики
В соответствии с учебным планом специальности 220200, утвержденным ректором РХТУ им. Д.И.Менделеева, преддипломная практика у студентов 5-го курса проводится с конца февраля в течение 4-х недель. При прохождении практики студент должен руководствоваться: указаниями руководителя практики от институт ...

Общие вопросы методики руководства речевым развитием школьников на уроках русского языка
Современный этап развития методики преподавания русского языка характеризуют новые подходы к определению целей обучения. Цели обучения, его содержание (знания, умения и навыки) определяются через понятия языковой, лингвистической и коммуникативной компетенций. Изучая язык как систему и овладевая ли ...