Решение
Так как , то
при
.
Ряд - мажорантный, исследуем его на сходимость. По признаку Даламбера имеем:
.
Так как , то ряд сходится. По теореме Вейерштрасса, так как для
R
, то заданный ряд
сходится равномерно и абсолютно на промежутке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на интервале .
Пример №26 (№354 из [7]).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на всей числовой оси.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости функциональных рядов. Так как при любом
, то справедливо неравенство
, при
R.
- сходящийся ряд Дирихле с
. Значит, и ряд
сходится абсолютно и равномерно при
R.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при R.
Пример №27 (№76 из [10])
Показать, что ряд сходится равномерно на отрезке
Решение
Так как при
, и ряд
- сходящийся ряд Дирихле с
, то, по признаку Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно на отрезке
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно на отрезке .
Пример №28 (№82 из [10]).
Сходится ли равномерно ряд , если
?
Решение
Если , то
. Так как
-сходящийся числовой положительный ряд - ряд Дирихле с
, то по теореме Вейерштрасса, ряд
сходится абсолютно и равномерно при
.
Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при .
Образование, педагогика, воспитание:
Влияние процесса саморегуляции на социальную адаптацию
одаренного ребенка
Каждый ребенок обладает одному ему присущими свойствами, которые и создают его индивидуальность. Анализ литературных источников по проблеме приводит к выводу о том, что трудности в общении в значительной мере связаны с особенностями личности одаренных. И роль этих особенностей столь велика, что с о ...
Сказки, включенные в образовательную программу
Детский сад, в котором работаю я, воспитывает детей по «Программе воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой. По данной программе наш сад работает уже несколько десятилетий, она всесторонне апробировалась воспитателями. В соответствии с соврем ...
Научные основы исследования взаимосвязи интеллектуального
развития и развития графомоторных навыков
В психологическом словаре отмечено, что слово "Графика" имеет несколько определений (вид изобразительного искусства, раздел лингвистики). Графика, как раздела лингвистики изучает систему отношений между звуками (фонемами) речи и буквами письма, а также рисунок буквы, воспринимаемый зрител ...