Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Пример №29 (№86 из [10]).

Показать, что ряд сходится равномерно на интервале .

Решение

Так как при любом R и ряд - сходящийся числовой положительный ряд - ряд Дирихле с , то ряд по признаку Вейерштрасса, сходится абсолютно и равномерно на интервале .

Ответ: Заданный ряд сходится абсолютно и равномерно при .

Практическое занятие №3

Тема: "Интегрирование и дифференцирование функциональных

последовательностей и рядов"

Тип занятия: практикум решения задач.

Форма занятия: комбинированная между коллективной и фронтальной.

Средства обучения на занятии: сборник задач, методические рекомендации к практическим занятиям, телевизор, подключенный к компьютеру, графопроектор, доска, мел.

Цель: закрепление знаний полученных на лекции, применение их на практике.

Методы: словесные, наглядные, по дидактической цели - познавательные, по характеру познавательной деятельности - проблемные.

Ход занятия:

Организационная часть: Студентам сообщается тема практического занятия, его цель, проверка присутствующих (3 минуты).

2. Основная часть: Проверка домашнего задания (12 минут). Фронтальный опрос по изученной теме (10 минут). Ознакомление с новым материалом, первичное закрепление и осмысление (60 минут). Подведение итогов и постановка домашнего задания. (5 минут).

Конспект занятия

Преподаватель: Тема занятия: "Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов". Цель - приобрести навыки решения задач по вышеуказанной теме. Но прежде, проведем самостоятельную работу, которая позволит определить, насколько успешно вы справились с домашним заданием.

Проводится самостоятельная работа по домашнему заданию на 15 минут. В самостоятельной работе предлагается 3 варианта, в каждом варианте по 2 задания. Например, Вариант №1: №№ 23, 26; Вариант №2: №№ 24, 27, Вариант №2: №№ 21,28. Преподаватель самостоятельно определяет какие задания и в какой последовательности будут содержать каждый из вариантов. Во время проведения самостоятельной работы у доски работают студенты, которым предлагаются наиболее сложные на взгляд преподавателя примеры. Например, №№ 29, 25. По завершении самостоятельной работы эти примеры проверяются аудиторией.

Преподаватель: А теперь давайте вспомним определения и формули-ровки теорем по теме "Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов", необходимые нам сегодня для решения упражнений.

Проводится фронтальный опрос с целью проверки теоретических знаний по изучаемой теме. Студентам предлагается отвечать на следующие вопросы у доски, выполняя необходимые при ответе записи. К доске вызываются сразу 3-4 студента.

Вопрос 1:. Сформулируйте теорему о непрерывности суммы функционального ряда в точке.

Ответ: Теорема 1. Если функции непрерывны в точке , и функциональный ряд равномерно сходится на множестве , то его сумма также непрерывна в точке .

Образование, педагогика, воспитание:

Архитектурные памятники Уфы
В 19 века наблюдалось рост населения и как следствие расширение территории города. Этому поспособствовало превращение Уфы в крупный транспортный узел, а также развитие капиталистической промышленности. Город разрастался в двух направлениях: с юга на север и с востока на запад. Домовладения в Уфе со ...

Динамика физической подготовленности детей 6 лет в процессе педагогического эксперимента
Анализ достоверности внутригрупповых различий физической подготовленности в контрольной и экспериментальной группах, осуществляемый по интегральным показателям, позволил выявить следующее (табл. 6). По количеству и уровню достоверно изменившихся показателей за учебный год выявлено преимущество дете ...

Коррекция психофизических недостатков умственно отсталых младших школьников средствами физических упражнений
Учитывая состояние диагностики состояния физического развития умственно отсталых младших школьников мы проводили уроки ритмики в течение третьей четверти 2000/2001 учебного года, используя упражнения, предложенные Е.С. Черником ( ), музыкально-двигательные упражнения Е.П. Раевской ( ), занятия ритм ...