Элементы заданного функционального ряда являются непрерывными функциями при R, значит, они будут непрерывными и на отрезке
, ведь
.
Исходный ряд равномерно и абсолютно сходится при
R по признаку Вейерштрасса, а, значит, и на отрезке
, так как:
a) для
R,
N;
б) при
R;
в) - числовой положительный сходящийся ряд (сумма убывающей геометрической прогрессии:
).
Следовательно, к заданному функциональному ряду можно применить теорему о почленном интегрировании ряда на отрезке
.
Ответ: Теорему применить можно.
Пример №33 (№114 из [7], студент с помощью преподавателя).
Показать, что ряд допускает почленное интегрирование на отрезке
, написать полученный при этом ряд.
Решение
Функциональный ряд можно интегрировать почленно на отрезке
, если на этом отрезке его члены непрерывны, и ряд равномерно сходится.
Элементы функционального ряда являются непрерывными функциями для
R, значит, и на отрезке
.
Кроме того, по признаку Вейерштрасса заданный функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится на R, а, значит, и на отрезке . Действительно, так как:
а) для
R,
N;
б) при
R;
в) - числовой положительный сходящийся ряд. По признаку Даламбера:
, 0<1.
Значит, теорему о почленном интегрировании к функциональному ряду на отрезке
применить можно.
Проинтегрируем почленно заданный ряд на отрезке .
.
Ряд, полученный от почленного интегрирования заданного функционального ряда имеет вид на
.
Ответ: при
.
Образование, педагогика, воспитание:
Состояние произношение учащихся с нарушенным слухом
С одно стороны, подходя к характеристике произношения, необходимо, прежде всего, выяснить, насколько оно обеспечивает понимание устной речи учащихся окружающими. С другой стороны, следует, по-видимому, выяснить в какой мере произношение учащихся способно обеспечить им кинестетическую базу мышления. ...
Современные психологические подходы в исследовании ИС
Психологами давно отмечались индивидуальные особенности в способах осуществления познавательных процессов и поведенческих актов. Такие различия рассматриваются в качестве оснований для более или менее развернутых классификаций типов людей. Развивая представления И.П. Павлова о типах нервной системы ...
Старший этап обучения
На старшем этапе обучения можно также воспользоваться приемами работы с аутентичным текстом, которые характерны начальному и среднему этапам. Но весьма важно учитывать особенности именно старшего этапа при подборе необходимых заданий и упражнений. Поскольку главной целью обучения является подготовк ...