Элементы заданного функционального ряда являются непрерывными функциями при R, значит, они будут непрерывными и на отрезке , ведь .
Исходный ряд равномерно и абсолютно сходится при R по признаку Вейерштрасса, а, значит, и на отрезке , так как:
a) для R, N;
б) при R;
в) - числовой положительный сходящийся ряд (сумма убывающей геометрической прогрессии: ).
Следовательно, к заданному функциональному ряду можно применить теорему о почленном интегрировании ряда на отрезке .
Ответ: Теорему применить можно.
Пример №33 (№114 из [7], студент с помощью преподавателя).
Показать, что ряд допускает почленное интегрирование на отрезке , написать полученный при этом ряд.
Решение
Функциональный ряд можно интегрировать почленно на отрезке , если на этом отрезке его члены непрерывны, и ряд равномерно сходится.
Элементы функционального ряда являются непрерывными функциями для R, значит, и на отрезке .
Кроме того, по признаку Вейерштрасса заданный функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится на R, а, значит, и на отрезке . Действительно, так как:
а) для R, N;
б) при R;
в) - числовой положительный сходящийся ряд. По признаку Даламбера: , 0<1.
Значит, теорему о почленном интегрировании к функциональному ряду на отрезке применить можно.
Проинтегрируем почленно заданный ряд на отрезке .
.
Ряд, полученный от почленного интегрирования заданного функционального ряда имеет вид на .
Ответ: при .
Образование, педагогика, воспитание:
Методика профессионального обучения. Понятия профессии
Методика – это совокупность методов для достижения какой-либо образовательной цели. МПО – дисциплина, которая занимается вопросами отбора содержания, выбора методов, средств, организационных форм в соответствии с дидактическими принципами и относиться к психолого-педагогическому циклу. Методики под ...
Понятие и сущность полоролевой социализации детей среднего дошкольного
возраста
Воспитание как процесс приобщения человека к историческому опыту в содержательной и целеполагающей основе всегда определяется ведущими потребностями общества. Изменение базовых социальных ориентиров неизбежно приводит к пересмотру и переоценке задач, направлений, форм организации воспитательной раб ...
Основные требования к отбору задач для занятий элективного курса
Элективный курс по математике представляет собой одну тему, рассмотренную глубоко (например, элективный курс может называться «Комбинаторные задачи», а может состоять из нескольких тем, связанных друг с другом (например, «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»). Основной курс мат ...