Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Итак, заданный функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в промежутке .

Кроме того, члены заданного функционального ряда являются непрерывными функциями R.

Найдем производную общего члена заданного функционального ряда: . Исследуем функциональный ряд на абсолютную и равномерную сходимость. Для можно найти такое , что . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: , так как , то числовой ряд сходится абсолютно.

Значит, по признаку Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно при .

Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно продифференцировать.

Продифференцируем почленно заданный функциональный ряд и получим такой функциональный ряд:

.

Полученный ряд при представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с .

Тогда и при .

Итак, сумма ряда при , т.е. .

Функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится при , и функция непрерывна при . Значит, ряд можно почленно интегрировать. Проинтегрировав в пределах от до , находим

при .

Ответ: при .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональные ряды на интегрируемость и диф-ференцируемость, а также применять теоремы о дифференцируемости и интегрируемости рядов для нахождения их суммы. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: Практическое занятие №14 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №36 (№95 из [10]).

Можно ли к ряду

Образование, педагогика, воспитание:

Общие требования по организации рабочего места учителя
Согласно требованиям ГОСТ 22046-89 мебель для организации рабочего места учителя должна включать: стол с местом для аппаратуры графопроектора и компьютера, тумбу для принтера, стул, классную доску. Современная школа предъявляет к оснащению рабочего места учителя новые требования. Это автоматизирова ...

Взаимосвязь процессов функционирования и развития в Омской области с элементами содержания общего образования
Регионально-национальный компонент содержания общего образования предопределяется содержанием понятия «регион». Регион – это территория, объединенная общим признаком, отличающим данную территорию от соседних территорий. Исходя из этого определения, очевидно, что в зависимости от выявленных признако ...

Познавательная активность учащихся, как педагогическая категория
Познание изучается рядом научных дисциплин. Эталоны и нормы познания, их соответствие познаваемой реальности, достоверность и недостоверность познания, взаимоотношение познания и иных форм отношения человека к миру (религии, морали, искусства) изучаются в специальном разделе философии – теории позн ...