Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Итак, заданный функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в промежутке .

Кроме того, члены заданного функционального ряда являются непрерывными функциями R.

Найдем производную общего члена заданного функционального ряда: . Исследуем функциональный ряд на абсолютную и равномерную сходимость. Для можно найти такое , что . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: , так как , то числовой ряд сходится абсолютно.

Значит, по признаку Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно при .

Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно продифференцировать.

Продифференцируем почленно заданный функциональный ряд и получим такой функциональный ряд:

.

Полученный ряд при представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с .

Тогда и при .

Итак, сумма ряда при , т.е. .

Функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится при , и функция непрерывна при . Значит, ряд можно почленно интегрировать. Проинтегрировав в пределах от до , находим

при .

Ответ: при .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональные ряды на интегрируемость и диф-ференцируемость, а также применять теоремы о дифференцируемости и интегрируемости рядов для нахождения их суммы. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: Практическое занятие №14 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №36 (№95 из [10]).

Можно ли к ряду

Образование, педагогика, воспитание:

Отбор грамматического материала для обучения устной речи и чтению
Сущность отбора грамматического материала для школы заключается в создании такого грамматического минимума, который был бы посилен для усвоения и достаточен для выполнения коммуникативно-значимых задач обучения. При решении вопроса об отборе грамматического минимума учитываются источники и принципы ...

Роль паузального членения фраз
Правильное членение речи с помощью пауз служит одним из существенных факторов, способствующих внятности речи глухих детей. В то же время умение расчленять речь паузами на фразы, а фразы на синтагмы помогают глухим понимать речь окружающих и читаемый текст. Вместе с тем наблюдение показывает, что уч ...

Система физкультурно-оздоровительной работы в ДОУ
Мероприятия Возрастные группы Периодичность Кто проводит Обследование 1. Обследование уровня физического развития, физической подготовленности детей 2. Диспансеризация Все Ср., ст., подгот. 2 раза в год (сентябрь, май) 1 раз в год Ст. медсестра Воспитатель по физической культуре Воспитатели групп С ...