Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Итак, заданный функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в промежутке .

Кроме того, члены заданного функционального ряда являются непрерывными функциями R.

Найдем производную общего члена заданного функционального ряда: . Исследуем функциональный ряд на абсолютную и равномерную сходимость. Для можно найти такое , что . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: , так как , то числовой ряд сходится абсолютно.

Значит, по признаку Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов, ряд сходится равномерно и абсолютно при .

Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно продифференцировать.

Продифференцируем почленно заданный функциональный ряд и получим такой функциональный ряд:

.

Полученный ряд при представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с .

Тогда и при .

Итак, сумма ряда при , т.е. .

Функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится при , и функция непрерывна при . Значит, ряд можно почленно интегрировать. Проинтегрировав в пределах от до , находим

при .

Ответ: при .

В конце занятия подводятся итоги, выставляются оценки, оговаривается домашнее задание.

Преподаватель: Итак, подведем итог: на сегодняшнем занятии мы с вами научились исследовать функциональные ряды на интегрируемость и диф-ференцируемость, а также применять теоремы о дифференцируемости и интегрируемости рядов для нахождения их суммы. Для окончательного закрепления на дом будут заданы аналогичные примеры.

Домашнее задание: Практическое занятие №14 из [9].

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №36 (№95 из [10]).

Можно ли к ряду

Образование, педагогика, воспитание:

Цели и формы музыкального образования в европейской истории образования
Музыкальное образование — процесс и результат усвоения систематизированных знаний, умений и навыков, необходимых для музыкальной деятельности. Под музыкальным образованием понимают также систему организации музыкального обучения в музыкальных учебных заведениях. Важную роль может играть и самообраз ...

Физическое воспитание – одна из важных сторон гармоничного развития личности ребенка дошкольного возраста
В качестве одного из видов воспитания физическое воспитание представляет собой воспитательно-образовательный процесс, характеризующийся всеми присущими педагогическому процессу общими признаками (ведущая роль педагога специалиста, направленность деятельности воспитателя и воспитуемых на реализацию ...

Социально-воспитательное направление работы социального педагога школы
В МОУ "Лянторская средняя общеобразовательная школа №5" в системе ведется работа с детьми девиантного поведения. Основные задачи образовательного учреждения: Дать каждому ребенку, с учетом его психофизических возможностей, тот уровень образования и воспитания, который поможет ему не потер ...