применить теорему о дифференцировании функциональных рядов?
Решение
Функциональный ряд можно почленно продифференцировать, если члены ряда и производные его членов непрерывны, а сам ряд и ряд, составленный из производных членов его ряда, сходятся равномерно на данном промежутке.
Рассмотрим заданный функциональный ряд :
a) члены ряда являются непрерывными функциями для R, N;
б) так как при R, N, то справедливо неравенство при R, N;
в) но - числовой положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с );
г) значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при R по признаку Вейерштрасса.
Составим ряд из производных членов заданного функционального ряда
.
Исследуем полученный функциональный ряд:
a) члены ряда являются непрерывными функциями для R, N;
б) так как при R, N, то справедливо неравенство при R, N;
в) но - числовой положительный сходящийся ряд (ряд Дирихле с );
г) значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при R по признаку Вейерштрасса.
Следовательно, заданный функциональный ряд можно почленно дифференцировать.
Ответ: Теорему о почленном дифференцировании применить можно.
Пример №36 (№96 из [10]).
Можно ли к ряду применить теорему об интегрировании функциональных рядов в любом конечном промежутке ?
Решение
Функциональный ряд можно почленно интегрировать на отрезке , если на указанном промежутке его члены непрерывны, и ряд равномерно сходится.
Элементы функционального ряда являются непрерывными функциями для R.
Кроме того, по признаку Вейерштрасса заданный функциональный ряд равномерно и абсолютно сходится на R, а, значит, и на отрезке .
Образование, педагогика, воспитание:
Информационно-коммуникационные технологии в начальной школе на уроках
окружающего мира
Большие возможности для развития умения применять полученные знания, выбирать рациональный способ решения учебной задачи дает курс «Окружающий мир» по программе «Начальная школа XXI века». Н.Ф. Виноградова обращает внимание на то, что наличие знаний, усвоение какой-либо информации является существе ...
Содержание внеклассной работы
Внеклассная работа проводится во внеурочное время в виде занятий по гимнастике, легкой атлетике, лыжной подготовке к туризму, в секциях, группах, командах. Основным содержанием внеклассных занятий с детьми является материал учебной программы по физической культуре, используемый с целью совершенство ...
Опытно-практическая работа с детьми
Уроки изобразительного искусства – это особые уроки и требования к ним особые. Они должны строиться по законам искусства. Приобщение учащихся к искусству в условиях школьного урока в осмысленной творческой деятельности – это первые шаги в «Храм искусства». Школьный учитель должен тонко чувствовать ...