Ответ: Доказана равномерная и абсолютная сходимость на интервале .
Пример №21 (№164 из [8], студент самостоятельно у доски).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на интервале
.
Решение
Если , то
- условие равномерной сходимости не выполняется.
Если , то
. Ряд
мажорантный по отношению к ряду
. По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем:
. Так как
, то числовой ряд сходится. Значит, по теореме Вейерштрасса равномерно сходимости функциональных рядов, так как
при
, ряд
сходится равномерно и абсолютно.
Ответ: Равномерно и абсолютно сходится при .
Преподаватель: Доказательство равномерной сходимости может быть и вспомогательной задачей, которую необходимо решить, чтобы выполнить основное задание.
Пример №22 (№94 из [10], с комментариями преподавателя).
Показать, что на луче функциональный ряд
равномерно сходится. Начиная с какого номера , остаток ряда
(независимо от значения
) удовлетворяет неравенству
?.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса.
Так как при справедливо неравенство:
, то элементы заданного функционального ряда на указанном промежутке не больше соответствующих членов положительного числового ряда
, т.е.
при
.
Числовой положительный ряд сходится, так как представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с
,
,
.
Значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при
.
Для оценки остатка заданного функционального ряда подсчитаем остаток
числового положительного (мажорантного) ряда:
, где
.
Образование, педагогика, воспитание:
Изучение особенностей развития некоторых сторон позновательной деятельности
детей с недостатками слуха дошкольного и младшего школьного возраста
Теоретические положения Л. С. Выготского о сложной структуре аномального развития ребенка, разграничении первичных и вторичных нарушений в психическом развитии способствовали нового подхода к рассмотрению особенностей позновательной деятельности детей с недостатками слуха ( Р.М.Боскис, Т.А.Власова, ...
Выявление уровня полоролевой социализации детей среднего дошкольного
возраста
Проанализировав теоретическую литературу по проблеме полоролевой социализации детей среднего дошкольного возраста, мы разработали методику эксперимента, который включал в себя три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный. Эксперимент проводился в период сентябрь - май 2009г. Исследование пр ...
Трудности социальной адаптации одаренного ребенка
Многочисленные исследования показывают преимущества одаренных детей в когнитивной сфере, они свидетельствуют также о том, что дети с необычайно высоким интеллектуальным коэффициентом сочетают в себе черты социальной привлекательности, физического и психологического здоровья, эффективного лидерства ...