Ответ: Доказана равномерная и абсолютная сходимость на интервале .
Пример №21 (№164 из [8], студент самостоятельно у доски).
Исследовать на равномерную сходимость ряд на интервале .
Решение
Если , то - условие равномерной сходимости не выполняется.
Если , то . Ряд мажорантный по отношению к ряду . По признаку Даламбера сходимости числовых рядов имеем: . Так как , то числовой ряд сходится. Значит, по теореме Вейерштрасса равномерно сходимости функциональных рядов, так как при , ряд сходится равномерно и абсолютно.
Ответ: Равномерно и абсолютно сходится при .
Преподаватель: Доказательство равномерной сходимости может быть и вспомогательной задачей, которую необходимо решить, чтобы выполнить основное задание.
Пример №22 (№94 из [10], с комментариями преподавателя).
Показать, что на луче функциональный ряд
равномерно сходится. Начиная с какого номера , остаток ряда (независимо от значения ) удовлетворяет неравенству ?.
Решение
Воспользуемся признаком Вейерштрасса.
Так как при справедливо неравенство: , то элементы заданного функционального ряда на указанном промежутке не больше соответствующих членов положительного числового ряда , т.е. при .
Числовой положительный ряд сходится, так как представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с
, , .
Значит, функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно при .
Для оценки остатка заданного функционального ряда подсчитаем остаток числового положительного (мажорантного) ряда:
, где .
Образование, педагогика, воспитание:
Электронное
пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"
В процессе выполнения данной выпускной квалификационной работы было создано электронное пособие по теме "Функциональные последовательности и ряды". Обучающая часть пособия представлена в формате HTML, а контролирующая - на языке DELFI. При создании обучающей программы пособия (совокупност ...
Образные представления о персоналиях в учебнике истории России 8 класса
В решении вопроса о методах и приемах характеристики исторического деятеля учитель руководствуется идейно-образовательными и воспитательными задачами школьного курса истории. Необходимо показать исторического деятеля как сына его времени, подчеркнуть исторические условия, сыгравшие решающую роль в ...
Технология развития познавательной активности учащихся на уроках биологии
В качестве примера по выявлению педагогических условий развития познавательной активности учащихся на уроках биологии представлены 2 конспекта урока, проведенных нами в 8 «А» классе лицея №3 города Оренбурга. Нами взяты конспекты именно этих уроков, так как здесь четко прослеживаются педагогические ...