Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Формирование ответа.

Нахождение суммы функционального ряда

Определение области сходимости функционального ряда.

Нахождение суммы функционального ряда с учетом его области сходимости (использование формул суммы геометрической прогрессии).

После подведения итогов оговаривается домашнее задание.

Домашнее задание: практическое занятие №12 из.

Ниже приведены решенные номера домашнего задания:

Пример №10 (№47из ).

Исследовать сходимость функционального ряда

в точках и .

Решение

Если , то ряд примет вид: - числовой положительный ряд.

Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:

Так как , то полученный числовой ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке расходится.

Если , то получится числовой положительный ряд вида: . Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:

Так как , то полученный числовой ряд сходится абсолютно. Значит, исследуемый функциональный ряд в точке сходится абсолютно.

Ответ: заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится при

Пример №11 (№30 из).

Найти область сходимости ряда

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да можно записать:

,

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда.

При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом вида 1-1+1-…. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а) ; б) . Значит, функциональный ряд в точке расходится.

При функциональный ряд становится числовым положительным рядом вида 1+1+1+…. Он расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. . Значит, функциональный ряд в точке расходится.

Образование, педагогика, воспитание:

Значение речи для развития познавательных процессов, эмоционального и социального развития детей с нарушениями слуха
Проблемы, связанные с определением значения речи для развития мышления и рассмотрением взаимодействия речи и мышления, подвергались обсуждению уже в античной философии. В соответствии с монистической моделью Платона, влияние которой сказывается до настоящего времени в различных направлениях бихевио ...

Современные подходы к организации наглядного метода обучения
Проблема использования наглядности на уроках истории является «вечной». Всплеск интереса к этой теме в методической литературе и создание комплектов наглядных пособий для школы пришлись на вторую половину XX века (Н.И. Аппарович, Г.И. Годер, П.В. Гора, Г.М. Донской, Ф.П. Коровкин, Д.Н. Никифоров и ...

Организация работы по взаимодействию с родителями
Проблему воспитания, развития и формирования здорового ребенка невозможно решить в полной мере без активного участия в этом родителей. Поэтому до сведения всех специалистов ДОУ доводятся особенности содержания работы с родителями по оздоровлению, развитию и воспитанию детей в учреждении (в зависимо ...