Формирование ответа.
Нахождение суммы функционального ряда
Определение области сходимости функционального ряда.
Нахождение суммы функционального ряда с учетом его области сходимости (использование формул суммы геометрической прогрессии).
После подведения итогов оговаривается домашнее задание.
Домашнее задание: практическое занятие №12 из.
Ниже приведены решенные номера домашнего задания:
Пример №10 (№47из ).
Исследовать сходимость функционального ряда
в точках и
.
Решение
Если , то ряд примет вид:
- числовой положительный ряд.
Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:
Так как , то полученный числовой ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке
расходится.
Если , то получится числовой положительный ряд вида:
. Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:
Так как , то полученный числовой ряд сходится абсолютно. Значит, исследуемый функциональный ряд в точке
сходится абсолютно.
Ответ: заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится при
Пример №11 (№30 из).
Найти область сходимости ряда
.
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да можно записать:
,
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд
сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд
расходится в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом вида 1-1+1-…. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а)
; б)
. Значит, функциональный ряд
в точке
расходится.
При функциональный ряд становится числовым положительным рядом вида 1+1+1+…. Он расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
. Значит, функциональный ряд
в точке
расходится.
Образование, педагогика, воспитание:
Эффективность презентаций на уроках окружающего мира
Предмет» Окружающий мир» в начальной школе – сложный, но очень интересный и познавательный. И для того, чтобы интерес к предмету не угас, необходимо сделать урок занимательным, творческим. Здесь на помощь приходят информационно-коммуникационные технологии. Использование ИКТ на уроках окружающего ми ...
Общая характеристика речевого развития младших школьников
Как отмечает Р. С. Немов, «с поступлением ребенка в школу в число ведущих наряду с общением и игрой выдвигается учебная деятельность. В развитии детей младшего школьного возраста этой деятельности принадлежит особая роль. Именно она определяет характер других видов деятельности: игровой, трудовой и ...
Требования к отчету по преддипломной практике
Во время прохождения практики студент составляет подробный отчет о практике. Объем отчета, ориентировочно, включая схемы, графики, образцы документов и фрагменты необходимых программ должен составлять порядка 30 стр. Отчет должен содержать следующие разделы: описание информационных потоков производ ...