Формирование ответа.
Нахождение суммы функционального ряда
Определение области сходимости функционального ряда.
Нахождение суммы функционального ряда с учетом его области сходимости (использование формул суммы геометрической прогрессии).
После подведения итогов оговаривается домашнее задание.
Домашнее задание: практическое занятие №12 из.
Ниже приведены решенные номера домашнего задания:
Пример №10 (№47из ).
Исследовать сходимость функционального ряда
в точках и
.
Решение
Если , то ряд примет вид:
- числовой положительный ряд.
Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:
Так как , то полученный числовой ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке
расходится.
Если , то получится числовой положительный ряд вида:
. Исследуем полученный числовой ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости числового ряда:
Так как , то полученный числовой ряд сходится абсолютно. Значит, исследуемый функциональный ряд в точке
сходится абсолютно.
Ответ: заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится при
Пример №11 (№30 из).
Найти область сходимости ряда
.
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ря-да можно записать:
,
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд
сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд
расходится в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда.
При функциональный ряд становится числовым знакочередующимся рядом вида 1-1+1-…. Он расходится, так как не удовлетворяет ни одному условию признака Лейбница: а)
; б)
. Значит, функциональный ряд
в точке
расходится.
При функциональный ряд становится числовым положительным рядом вида 1+1+1+…. Он расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
. Значит, функциональный ряд
в точке
расходится.
Образование, педагогика, воспитание:
Изучение народного искусства в начальной школе на уроках изобразительного
искусства; влияние русской народной игрушки на формирование личности ребенка
В настоящее время многие аспекты освоения народного и декоративно- прикладного искусства в школе изучены достаточно полного и глубоко. Аспекты освоения народного искусства у школьников происходит на уроках декоративного рисования Содержание художественного – эстетического образования, основанное на ...
Этапы решения педагогических задач
Рассматривая процедуру решения педагогической задачи, необходимо исходить из того, что ее цель достигается в результате решения частных познавательных и практических задач. Это этапы решения педагогической задачи в целом: 1) постановка педагогической задачи на основе анализа ситуации и конкретных у ...
Необходимость воспитания чувства юмора в дошкольном детстве
Дошкольное детство – это большой отрезок жизни ребенка. Условия жизни в это время стремительно расширяются: рамки семьи раздвигаются до пределов улицы, города, страны. Ребенок открывает для себя мир человеческих отношений, разных видов деятельности и общественных функций людей. Период дошкольного д ...