Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Если , то получается числовой положительный ряд вида . Он является расходящимся, так как , следовательно, .

Если , то элементы исходного функционального ряда меньше членов суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии . Для убывающей геометрической прогрессии , , при .

Значит, ряд сходится при .

Следовательно, будет сходиться при и заданный функциональный ряд, т.е. областью сходимости является объединение интервалов - .

Ответ: Область сходимости заданного функционального ряда - .

Первичное закрепление материала происходит при решении студентами у доски упражнений, подобных рассмотренным с преподавателем, к доске вызываются сразу 3-4 студента.

Пример №5 (№2 из, студент у доски с помощью преподавателя).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

Определим формулу общего элемента заданного функционального ряда N.

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:

В соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.

При , т.е. , исследуемый функциональный ряд расходится.

При x=3 функциональный ряд становится положительным числовым рядом вида . Этот ряд расходится, так как является гармоническим рядом .

При х=-3 функциональный ряд становится знакочередующимся числовым рядом вида: .

По признаку Лейбница: а) ; б) , так как .

Значит, ряд сходится условно по признаку Лейбница.

Составим ряд из абсолютных величин членов ряда . Получим ряд - это гармонический расходящийся ряд.

Значит, исходный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале , а сходится условно на полуотрезке .

Образование, педагогика, воспитание:

Учебник математики
Назначение учебника математики Учебник математики – книга, излагающая основы научных знаний по математике в соответствии с целями обучения, определёнными программой и требованиями дидактики. Содержание и построение учебника определяется задачами преподавателя математики и спецификой предмета и пото ...

Понятие грамматического строя языка
В начале нашего исследования необходимо уточнить терминологический аппарат, который будет использоваться в курсовой работе. Тема исследования звучит, как «Развитие грамматического строя учащихся на уроках русского языка», из чего понятно, что основным понятием будет являться собственно грамматическ ...

Отбор грамматического материала для обучения устной речи и чтению
Сущность отбора грамматического материала для школы заключается в создании такого грамматического минимума, который был бы посилен для усвоения и достаточен для выполнения коммуникативно-значимых задач обучения. При решении вопроса об отборе грамматического минимума учитываются источники и принципы ...