Если , то получается числовой положительный ряд вида . Он является расходящимся, так как , следовательно, .
Если , то элементы исходного функционального ряда меньше членов суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии . Для убывающей геометрической прогрессии , , при .
Значит, ряд сходится при .
Следовательно, будет сходиться при и заданный функциональный ряд, т.е. областью сходимости является объединение интервалов - .
Ответ: Область сходимости заданного функционального ряда - .
Первичное закрепление материала происходит при решении студентами у доски упражнений, подобных рассмотренным с преподавателем, к доске вызываются сразу 3-4 студента.
Пример №5 (№2 из, студент у доски с помощью преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
Определим формулу общего элемента заданного функционального ряда N.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:
В соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
При , т.е. , исследуемый функциональный ряд расходится.
При x=3 функциональный ряд становится положительным числовым рядом вида . Этот ряд расходится, так как является гармоническим рядом .
При х=-3 функциональный ряд становится знакочередующимся числовым рядом вида: .
По признаку Лейбница: а) ; б) , так как .
Значит, ряд сходится условно по признаку Лейбница.
Составим ряд из абсолютных величин членов ряда . Получим ряд - это гармонический расходящийся ряд.
Значит, исходный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале , а сходится условно на полуотрезке .
Образование, педагогика, воспитание:
Понятие и структура воспитательной системы и воспитательного
процесса в исправительном учреждении
Воспитательный процесс в пенитенциарных учреждениях имеет своей целью исправление и перевоспитание лиц совершивших преступления, осужденных к лишению свободы. Этот процесс представляет собой весьма сложную систему мер, осуществляемых по отношению к осужденным, отбывающим наказание в виде лишения св ...
Задачи, содержание, принципы полового воспитания и факторы полоролевой
социализации детей среднего дошкольного возраста
Усвоение половой роли - это в первую очередь познание ее моральных требований, норм, правил поведения, осуществляющихся в процессе полового воспитания. Анализ исследований (А.А. Абраменковой, П.П. Блонского, В.Е. Кагана, Д.В. Колесова, И.С. Кона, А.В. Мудрика, Т.А. Репиной, Л.И. Столярчук, А.Г. Хри ...
Коррекционно-развивающее значение уроков ритмики в
школе для детей с нарушением интеллекта
Занятиям ритмикой в школе VIII вида уделяется большое внимание, особенно со школьниками начальных классов. Естественно, в разные годы по программе «Физическая культура» для учащихся вспомогательных школ включались те или иные аспекты занятий ритмикой, в основном, для школьников начальных классов. И ...