Вопрос 1: Сформулировать определение функциональной последовательности.
Ответ: Определение №1. Пусть дана последовательность функций . Причем функции являются функциями одной переменной и определены в некоторой области . Такая последовательность называется функциональной и обозначается .
Вопрос 2: Определить, что называют предельной функцией последовательности ?
Ответ: Определение №2. Функция называется предельной функцией последовательности , если выполняется утверждение .
Вопрос 3: Дать понятия функционального ряда и его области сходимости.
Ответ: Определение №3. Ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области:
называется функциональным рядом.
Определение №4. Совокупность всех значений переменной , при которых функции определены и ряд сходится, называют областью сходимости функционального ряда.
Областью сходимости функционального ряда чаще всего служит какой-нибудь промежуток оси .
Вопрос 4: Что называют суммой функционального ряда?
Ответ: Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном из, тогда сумму такого ряда представляет собой некоторую функцию переменной : . Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового: . Здесь - частичная сумма функционального ряда n-го порядка
.
Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.
При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради. При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды", в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.
Практические задания должны рассматриваться по принципу "от простого к сложному". Вначале необходимо выполнить упражнения на исследование сходимости функционального ряда в точке. Такого вида упражнения помогают студентам обнаружить взаимосвязь числового и функционального рядов, а также лучше понять "природу" функционального ряда.
Дан функциональный ряд:
,
Образование, педагогика, воспитание:
Дидактико-методические основы обучения иноязычному чтению в условиях
общеобразовательных школ
Прежде всего отметим, что содержание обучения иноязычному самостоятельному чтению должно отличаться мотивационно-побудительной направленностью, информативностью, высокой образовательной ценностью, аутентичностью, информационной и языковой доступностью. Воспитательно-образовательно-развивающий эффек ...
Особенности формирования и развития познавательного интереса школьников
Организация деятельности учащихся включает в себя постановку учебной задачи перед учащимися и создание благоприятных условий для ее выполнения. Современная дидактика рекомендует правила выдвижения познавательных задач: познавательная задача должна вытекать из предметного содержания, чтобы сохраняла ...
Теория игры. Виды игры
Ведущие зарубежные и отечественные педагоги рассматривают игру как одно из наиболее эффективных средств организации жизни детей и их совместной деятельности. Игра отражает внутреннюю потребность детей в активной деятельности, это средство познания окружающего мира; в игре дети обогащают свой чувств ...