Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Вопрос 1: Сформулировать определение функциональной последовательности.

Ответ: Определение №1. Пусть дана последовательность функций . Причем функции являются функциями одной переменной и определены в некоторой области . Такая последовательность называется функциональной и обозначается .

Вопрос 2: Определить, что называют предельной функцией последовательности ?

Ответ: Определение №2. Функция называется предельной функцией последовательности , если выполняется утверждение .

Вопрос 3: Дать понятия функционального ряда и его области сходимости.

Ответ: Определение №3. Ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области:

называется функциональным рядом.

Определение №4. Совокупность всех значений переменной , при которых функции определены и ряд сходится, называют областью сходимости функционального ряда.

Областью сходимости функционального ряда чаще всего служит какой-нибудь промежуток оси .

Вопрос 4: Что называют суммой функционального ряда?

Ответ: Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном из, тогда сумму такого ряда представляет собой некоторую функцию переменной : . Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового: . Здесь - частичная сумма функционального ряда n-го порядка

.

Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради. При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды", в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.

Практические задания должны рассматриваться по принципу "от простого к сложному". Вначале необходимо выполнить упражнения на исследование сходимости функционального ряда в точке. Такого вида упражнения помогают студентам обнаружить взаимосвязь числового и функционального рядов, а также лучше понять "природу" функционального ряда.

Дан функциональный ряд:

,

Образование, педагогика, воспитание:

Понятие умственной отсталости, причины недостатков интеллектуального развития
Термином «умственная отсталость» обозначается стойко выраженное снижение познавательной деятельности ребенка, возникшее на основе органического поражения ЦНС. Умственная отсталость (УО) - это форма патологического развития личности в целом. В определении УО учитывается три критерия: психологический ...

Содержание географических представлений
Взаимодействие человека с природой не может остаться в стороне от познания ребенком окружающего мира. Конкретные примеры использования человеком природных ресурсов, последствия этого воздействия на природу и на здоровье людей могут быть взяты на вооружение дошкольной педагогикой с целью формировани ...

Понятие, функции и основные категории дидактики, дидактика высшей школы
По своему происхождению термин «дидактика» восходит к греческому языку, в котором «didaktikos» означает поучающий, а «didasko» - изучающий. Впервые ввел его в научный оборот немецкий педагог Вольфганг Ратке (1571-1635), в курсе лекций под названием «Краткий отчет из дидактики, или искусство обучени ...