Вопрос 1: Сформулировать определение функциональной последовательности.
Ответ: Определение №1. Пусть дана последовательность функций . Причем функции являются функциями одной переменной
и определены в некоторой области
. Такая последовательность называется функциональной и обозначается
.
Вопрос 2: Определить, что называют предельной функцией последовательности ?
Ответ: Определение №2. Функция называется предельной функцией последовательности
, если выполняется утверждение
.
Вопрос 3: Дать понятия функционального ряда и его области сходимости.
Ответ: Определение №3. Ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области
:
называется функциональным рядом.
Определение №4. Совокупность всех значений переменной , при которых функции
определены и ряд
сходится, называют областью сходимости функционального ряда.
Областью сходимости функционального ряда чаще всего служит какой-нибудь промежуток оси .
Вопрос 4: Что называют суммой функционального ряда?
Ответ: Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном
из
, тогда сумму такого ряда представляет собой некоторую функцию переменной
:
. Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового:
. Здесь
- частичная сумма функционального ряда n-го порядка
.
Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.
При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради. При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды", в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.
Практические задания должны рассматриваться по принципу "от простого к сложному". Вначале необходимо выполнить упражнения на исследование сходимости функционального ряда в точке. Такого вида упражнения помогают студентам обнаружить взаимосвязь числового и функционального рядов, а также лучше понять "природу" функционального ряда.
Дан функциональный ряд:
,
Образование, педагогика, воспитание:
Характеристика современной системы эвристической
технологии в образовательном процессе
Внутренняя потребность в творческой деятельности рассматривается психологами и педагогами как объективная закономерность развития личности. По утверждению Г.К. Селевко, творчество - норма детского развития, склонность к творчеству вообще присуща любому ребенку. Однако, принимая участие в творческой ...
Психолингвистическая основа школьного многоязычия
Слово «полилингвизм» происходит от частички poli, что значит по-латыни «много», «множество», и слова lingua – «язык». Полилингвизм определяется, как способность владеть двумя или более языками. Полилингвист – человек, который может общаться как минимум на трех языках. Различают естественный (бытово ...
Формирование культурно-гигиенических навыков у младших
дошкольников
Культурно-гигиенические навыки – важная составная часть культуры поведения. Необходимость опрятности, содержания в чистоте лица, рук, тела, одежды, обуви продиктованная не только требованиями гигиены, но и нормами человеческих отношений. С первых дней жизни при формировании культурно-гигиенических ...