Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Вопрос 1: Сформулировать определение функциональной последовательности.

Ответ: Определение №1. Пусть дана последовательность функций . Причем функции являются функциями одной переменной и определены в некоторой области . Такая последовательность называется функциональной и обозначается .

Вопрос 2: Определить, что называют предельной функцией последовательности ?

Ответ: Определение №2. Функция называется предельной функцией последовательности , если выполняется утверждение .

Вопрос 3: Дать понятия функционального ряда и его области сходимости.

Ответ: Определение №3. Ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области:

называется функциональным рядом.

Определение №4. Совокупность всех значений переменной , при которых функции определены и ряд сходится, называют областью сходимости функционального ряда.

Областью сходимости функционального ряда чаще всего служит какой-нибудь промежуток оси .

Вопрос 4: Что называют суммой функционального ряда?

Ответ: Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном из, тогда сумму такого ряда представляет собой некоторую функцию переменной : . Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового: . Здесь - частичная сумма функционального ряда n-го порядка

.

Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.

При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради. При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды", в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.

Практические задания должны рассматриваться по принципу "от простого к сложному". Вначале необходимо выполнить упражнения на исследование сходимости функционального ряда в точке. Такого вида упражнения помогают студентам обнаружить взаимосвязь числового и функционального рядов, а также лучше понять "природу" функционального ряда.

Дан функциональный ряд:

,

Образование, педагогика, воспитание:

Условия эффективного воспитания детей в национальных традициях
В последнее время воспитание малыша принято рассматривать с точки зрения формирования ценностного отношения к окружающей действительности. Н. Непомнящая к базовым ценностям относит реально-бытовые ценности, ценность игры, ценность отношения к другим, ценность познания и ценность деятельности в широ ...

Социально-воспитательное направление работы социального педагога школы
В МОУ "Лянторская средняя общеобразовательная школа №5" в системе ведется работа с детьми девиантного поведения. Основные задачи образовательного учреждения: Дать каждому ребенку, с учетом его психофизических возможностей, тот уровень образования и воспитания, который поможет ему не потер ...

Понятие умственной отсталости, причины недостатков интеллектуального развития
Термином «умственная отсталость» обозначается стойко выраженное снижение познавательной деятельности ребенка, возникшее на основе органического поражения ЦНС. Умственная отсталость (УО) - это форма патологического развития личности в целом. В определении УО учитывается три критерия: психологический ...