Вопрос 1: Сформулировать определение функциональной последовательности.
Ответ: Определение №1. Пусть дана последовательность функций . Причем функции являются функциями одной переменной
и определены в некоторой области
. Такая последовательность называется функциональной и обозначается
.
Вопрос 2: Определить, что называют предельной функцией последовательности ?
Ответ: Определение №2. Функция называется предельной функцией последовательности
, если выполняется утверждение
.
Вопрос 3: Дать понятия функционального ряда и его области сходимости.
Ответ: Определение №3. Ряд, элементами которого являются функции одной и той же переменной , заданной в области
:
называется функциональным рядом.
Определение №4. Совокупность всех значений переменной , при которых функции
определены и ряд
сходится, называют областью сходимости функционального ряда.
Областью сходимости функционального ряда чаще всего служит какой-нибудь промежуток оси .
Вопрос 4: Что называют суммой функционального ряда?
Ответ: Пусть дан функциональный ряд и он сходится при каждом фиксированном
из
, тогда сумму такого ряда представляет собой некоторую функцию переменной
:
. Сумма для функционального ряда определяется также как и для числового:
. Здесь
- частичная сумма функционального ряда n-го порядка
.
Преподаватель: Итак, а теперь приступим непосредственно к выполнению упражнений.
При объяснении нового материала, на экран телевизора выводится задание с подробным решением, преподаватель комментирует решение, студенты записывают в тетради. При объяснении материала следует обратиться к технологической карте по теме "Функциональные последовательности и ряды", в которой отмечены затруднения при изучении данной темы, а также типичные ошибки, допускаемые студентами.
Практические задания должны рассматриваться по принципу "от простого к сложному". Вначале необходимо выполнить упражнения на исследование сходимости функционального ряда в точке. Такого вида упражнения помогают студентам обнаружить взаимосвязь числового и функционального рядов, а также лучше понять "природу" функционального ряда.
Дан функциональный ряд:
,
Образование, педагогика, воспитание:
Упражнения, способствующие развитию мелкой моторики
Прищепки Можно использовать следующие упражнения с прищепками: «Ежик», «Елочка», «Солнышко» - к силуэтам ежика, елочки, солнышка, сделанных из картона, дети прицепляют колючки и лучики. Для закрепления цветаможно использовать разноцветные силуэты и соответствующие им по цвету прищепки. (Рис.43) Про ...
Особенности обучения младших школьников
Границы младшего школьного возраста, совпадающие с периодом обучения в начальной школе, устанавливаются в настоящее время с 6-7 до 9-10 лет. В этот период происходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребёнка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе. Прежде в ...
Инновационный процесс и его особенности
Инновационный процесс в сфере образования - это обновление и изменение концепций образования, содержания учебных программ, методов и методик, способов обучения и воспитания. Цель инновационного процесса в образовании - кардинальные изменения сложившихся традиционных элементов образовательной систем ...