Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

При получим числовой положительный ряд . Это ряд Дирихле с . Известно, что если , то ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке расходится.

При получим числовой знакочередующийся ряд вида . Он сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница сходимости знакочередующихся числовых рядов, т.е. и : .

Ряд, составленный из абсолютных величин элементов ряда , имеет вид и является расходящимся.

Значит, функциональный ряд сходится условно в точке x=1.

Итак, область сходимости исследуемого функционального ряда . Абсолютно ряд сходится на интервале .

Ответ: .

Преподаватель: Последний вид заданий, который мы с вами сегодня рассмотрим, - на нахождение суммы функционального ряда.

Пример №8 (№14 из, с комментариями преподавателя).

Найти сумму ряда:

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можем записать:

.

Если , т.е. то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то исследуемый функциональный ряд расходится на указанных промежутках.

При функциональный ряд становится числовым положительным расходящимся рядом , так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. .

Значит, область абсолютной сходимости функционального ряда есть интервал .

Найдем сумму заданного функционального ряда на его области сходимости.

Если , то исследуемый ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с . Сумму ряда будем определять по формуле:

.

При сумма ряда .

Образование, педагогика, воспитание:

Классификация педагогических игр
Как уже было сказано выше, педагогическая игра отличается чёткостью постановки цели и соответствующим ей педагогическим результатом. Так же педагогическая игра имеет свою классификацию, которую мы рассмотрим в данной работе. Место и роль игровой технологии в учебном процессе, сочетание элементов иг ...

Физическое воспитание – одна из важных сторон гармоничного развития личности ребенка дошкольного возраста
В качестве одного из видов воспитания физическое воспитание представляет собой воспитательно-образовательный процесс, характеризующийся всеми присущими педагогическому процессу общими признаками (ведущая роль педагога специалиста, направленность деятельности воспитателя и воспитуемых на реализацию ...

Характеристика приемов коррекции нарушений графомоторных навыков у детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта
Задачи обучения русскому языку в школе VIII вида: Научить правильно и осмысленно читать доступные для понимания тексты. Сформировать навыки и умения грамотно писать на основе усвоения звукового состава языка и элементарных сведений по грамматике и правописанию. Повысить уровень общего развития учащ ...