При получим числовой положительный ряд . Это ряд Дирихле с . Известно, что если , то ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке расходится.
При получим числовой знакочередующийся ряд вида . Он сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница сходимости знакочередующихся числовых рядов, т.е. и : .
Ряд, составленный из абсолютных величин элементов ряда , имеет вид и является расходящимся.
Значит, функциональный ряд сходится условно в точке x=1.
Итак, область сходимости исследуемого функционального ряда . Абсолютно ряд сходится на интервале .
Ответ: .
Преподаватель: Последний вид заданий, который мы с вами сегодня рассмотрим, - на нахождение суммы функционального ряда.
Пример №8 (№14 из, с комментариями преподавателя).
Найти сумму ряда:
.
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можем записать:
.
Если , т.е. то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .
Если , т.е. , то исследуемый функциональный ряд расходится на указанных промежутках.
При функциональный ряд становится числовым положительным расходящимся рядом , так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. .
Значит, область абсолютной сходимости функционального ряда есть интервал .
Найдем сумму заданного функционального ряда на его области сходимости.
Если , то исследуемый ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с . Сумму ряда будем определять по формуле:
.
При сумма ряда .
Образование, педагогика, воспитание:
Описание экспериментального исследования креативности
Для проверки выдвинутой гипотезы нами было проведение пилотное экспериментальное исследование для трех экспериментальных групп. Исследование проходило с 11 сентября 2006 года по 10 мая 2007 года. Было составлена экспериментальная выборка участников исследования. Принцип формирования выборки – напра ...
Анализ результатов исследования общения со сверстниками у детей старшего
дошкольного возраста
Исследование проводилось в МОУГ № 4 г. Тулы (курсы подготовки к школе) Выборку составили 20 детей старшего дошкольного возраста, по 10 человек в экспериментальной и контрольной группах. Список детей в экспериментальной и контрольной группах представлен в таблице 3. Таблица 3 Список детей в эксперим ...
Содержание и экспериментальное обоснование роли семейного физического
воспитания в малокомплектной школе
На констатирующем этапе эксперимента мы провели диагностическую работу, которая состояла из двух частей: 1. Выявление потенциала семьи в формировании здорового смысла посредством традиционного семейного физического воспитания. 2. Изучение исходного уровня физической подготовленности школьников. Дан ...