Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

При получим числовой положительный ряд . Это ряд Дирихле с . Известно, что если , то ряд расходится. Значит, функциональный ряд в точке расходится.

При получим числовой знакочередующийся ряд вида . Он сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница сходимости знакочередующихся числовых рядов, т.е. и : .

Ряд, составленный из абсолютных величин элементов ряда , имеет вид и является расходящимся.

Значит, функциональный ряд сходится условно в точке x=1.

Итак, область сходимости исследуемого функционального ряда . Абсолютно ряд сходится на интервале .

Ответ: .

Преподаватель: Последний вид заданий, который мы с вами сегодня рассмотрим, - на нахождение суммы функционального ряда.

Пример №8 (№14 из, с комментариями преподавателя).

Найти сумму ряда:

.

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можем записать:

.

Если , т.е. то функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то исследуемый функциональный ряд расходится на указанных промежутках.

При функциональный ряд становится числовым положительным расходящимся рядом , так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. .

Значит, область абсолютной сходимости функционального ряда есть интервал .

Найдем сумму заданного функционального ряда на его области сходимости.

Если , то исследуемый ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии с . Сумму ряда будем определять по формуле:

.

При сумма ряда .

Образование, педагогика, воспитание:

Характеристика педагогических факторов эксперимента
Сопутствующими (или побочными) факторами называются все те, которые должны быть уравнены, чтобы создать доказательность действия причинного экспериментального фактора. Следует помнить, что они могут оказывать существенное влияние на результаты учебно-воспитательного процесса. Именно поэтому они дол ...

Особенности речи детей младшего школьного возраста по сравнению с нормально развивающимися сверстниками
В младшем школьном возрасте у детей с легкой степени умственной отсталости отмечается недоразвитие речи, которое характеризуется нарушением всех ее сторон: смысловой, грамматической, звуковой, а также ограниченностью и бедностью словаря. Произносительная сторона речи Недоразвитие речи прежде всего ...

Деятельностная методика
Деятельностная методика обучения английскому языку имеет своей основой деятельностную концепцию учения, представленную теорией поэтапного формирования умственных действий. Опираясь на эту теорию, на протяжении нескольких лет, велась разработка технологии обучения, которую затем назвали деятельностн ...