исследовать его сходимость в точках и
.
Решение
В точке получаем числовой положительный ряд
.
Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Далам-бера сходимости положительного числового ряда:
,
так как , то числовой положительный ряд расходится. А значит, заданный функциональный ряд расходится в точке
.
В точке получаем числовой положительный ряд:
.
Исследуем полученный ряд на сходимость, применив признак Даламбера сходимости положительного числового ряда:
,
так как , то числовой положительный ряд
сходится. Следовательно, функциональный ряд
сходится, причем абсолютно, в точке
.
Ответ: Функциональный ряд сходится абсолютно при и расходится при
. Пример №2 (№345 из, студент решает у доски самостоятельно). Дан функциональный ряд:
.
Исследовать его сходимость в точках ,
и
.
Решение
При ряд примет вид
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
При ряд примет вид
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
При ряд примет вид
. числовой положительный ряд. По признаку Даламбера сходимости числового положительного ряда имеем:
, т.е. ряд сходится. Значит, исходный функциональный ряд сходится в точке
абсолютно.
Ответ: Заданный функциональный ряд сходится абсолютно в точке и расходится в точках
и
.
Пример №3 (№1 из [10], с комментариями преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение
I способ.
Образование, педагогика, воспитание:
Выявление
нарушений графомоторных навыков у детей с нарушениями интеллекта
Практическое исследование проводилось на базе Черновской специальной (коррекционной) школы - интерната VIII вида г. Читы. В исследовании принимали участие ученики второго класса с интеллектуальными нарушениями (8 - 9 лет) в количестве 10 человек. Цель практического исследования - изучить особенност ...
Математика и ее потенциал в развитии младших школьников
Развитие – процесс, направленный на изменение материальных и духовных объектов с целью их усовершенствования. Изменение материи и сознания, их универсальное свойство, всеобщий принцип объяснения истории природы, общества и познания. В начальной школе именно математика является основой развития у уч ...
Краткая характеристика грамматического строя немецкого языка
в сопоставлении с русским
Пожалуй, ни один из аспектов обучения иностранному языку не был на протяжении многих лет предметом столь интенсивных обсуждений и дискуссий, как грамматика. Грамматика играла и продолжает играть неодинаковую роль не только при обучении родному или иностранному языкам, но и вообще в системе образова ...