Найдем общий элемент заданного функционального ряда:
Исследуемый функциональный ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии при , т.е. при , где , .
Значит, область сходимости исходного функционального ряда: .
Проверим сходимость исходного функционального ряда при и .
Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .
Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .
Итак, область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .
II способ.
Определим и заданного ряда: , .
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Исследуем на сходимость исходный функциональный ряд при и .
Если , то получим - числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
Если , то получим - числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е. .
Ответ: область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .
Пример №4 (№339 из, с комментариями преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение
Найдем общий элемент заданного функционального ряда . Если , то ; Так как , то ряд расходится.
Образование, педагогика, воспитание:
Я-концепция и технология построения имиджа педагога
Формирование Я-концепции человека происходит при накоплении опыта решения жизненных задач и при оценивании их со стороны других людей. Внутренняя структура имиджа также содержит три похожие составляющие. Следует их рассмотреть. Первая часть внутренней структуры - это представление человека о себе с ...
Применение активных методов обучения на уроках информатике
Тема"Анимация в Power Point" Цель: Воспитательная: воспитание интереса к предмету, воспитание дисциплинированности, правильностью посадки за ПК. Образовательная: проконтролировать уровень усвоения материала по темам: «Основные устройства ПК», «Создание презентации», научить применять аним ...
Сущность педагогического общения
Педагогическое общение — это особый вид общения, оно является «категорией профессиональной». Оно всегда обучающее, развивающее и воспитывающее. Общение ориентировано на развитие личности общающихся сторон, их взаимоотношений. Педагогическое общение — процесс динамичный: с возрастом воспитанников из ...