Найдем общий элемент заданного функционального ряда:
Исследуемый функциональный ряд представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии при , т.е. при
, где
,
.
Значит, область сходимости исходного функционального ряда: .
Проверим сходимость исходного функционального ряда при и
.
Если , то получим
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Если , то получим
- числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Итак, область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .
II способ.
Определим и
заданного ряда:
,
.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно.
Исследуем на сходимость исходный функциональный ряд при и
.
Если , то получим
- числовой положительный ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
Если , то получим
- числовой знакочередующийся ряд. Он расходится, так как необходимое условие сходимости числового ряда не выполняется, т.е.
.
Ответ: область абсолютной сходимости исходного функционального ряда - .
Пример №4 (№339 из, с комментариями преподавателя).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение
Найдем общий элемент заданного функционального ряда . Если
, то
; Так как
, то ряд расходится.
Образование, педагогика, воспитание:
Дидактические требования к разработке дидактических игр по информатике на
основе применения ИТ
Современный урок – понятие многогранное. Это и логика изложения, и разнообразие дидактического материала, и организация работы учащихся, и постоянные поиски форм и методов преподавания, и техническое оснащение урока. Сегодня в традиционную схему «учитель – ученик – учебник» вошло новое звено – комп ...
Методика формирования морфологического строя речи
Ученые-методисты рекомендуют учителям проводить работу над закреплением грамматических моделей систематически, на каждом уроке и обязательно включать в домашние задания во всех классах. Изучение грамматических форм чаще всего выделяется, как самостоятельная часть урока, но в некоторых случаях может ...
Математика и ее потенциал в развитии младших школьников
Развитие – процесс, направленный на изменение материальных и духовных объектов с целью их усовершенствования. Изменение материи и сознания, их универсальное свойство, всеобщий принцип объяснения истории природы, общества и познания. В начальной школе именно математика является основой развития у уч ...