Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.

Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.

При получается числовой положительный ряд . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. . Значит, заданный функциональный ряд в точке расходится.

При получается числовой знакочередующийся ряд вида . Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а) ; б) .

Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид и является расходящимся.

Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .

Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .

Ответ: .

Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение. Определим и заданного ряда:

, .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:

=

Если , т.е. , то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то функциональный ряд расходится.

Исследуем заданный ряд в точках и .

Образование, педагогика, воспитание:

Характеристика диагностической программы исследования общения со сверстниками у детей старшего дошкольного возраста
Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования позволил нам разработать диагностическую программу, направленную на выявление особенностей общения со сверстниками в старшем дошкольном возрасте. Разработанная нами диагностическая программа была использована на констатирующем и ко ...

Учебно-познавательная деятельность и технология ее организации
Учебно-познавательная деятельность - это специально организуемое самим обучаемым или извне познание с целью овладения богатствами культуры, накопленной человечеством. Ее предметным результатом являются научные знания, умения, навыки, формы поведения и виды деятельности, которыми овладевает обучаемы ...

Практика диагностики и формирования культурно-гигиенических навыков у детей младшего дошкольного возраста
Исследовательская работа проводится в виде эксперимента с детьми младшей группы детского центра « Волшебный фонарик», г. Москвы, в течение июня по декабрь 2013 года. В работе принимали участие 10 детей в возрасте 3-4 лет. Нами были определены задачи экспериментальной части исследования: Изучить усл ...