Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.
Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
Решение
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:
.
Если , т.е.
, то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то ряд расходится.
Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.
При получается числовой положительный ряд
. Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е.
. Значит, заданный функциональный ряд в точке
расходится.
При получается числовой знакочередующийся ряд вида
. Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а)
; б)
.
Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид
и является расходящимся.
Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .
Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .
Ответ: .
Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).
Найти область сходимости функционального ряда:
.
Решение. Определим и
заданного ряда:
,
.
По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:
=
Если , т.е.
, то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале
.
Если , т.е.
, то функциональный ряд расходится.
Исследуем заданный ряд в точках и
.
Образование, педагогика, воспитание:
Классификация технических средств обучения
Комплекс технических средств, предлагаемых для использования в процессе обучения, год от года становится всё сложнее и многообразнее. От умения педагога эффективно использовать эти средства в немалой степени зависит конечный результат восприятия учениками новой для них информации. Технические средс ...
Изучение уровня речевой готовности к школе
Действующий принцип дифференцированного обучения слабослышащих детей в зависимости от уровня речевого развития требует выдвижения данного критерия как основного при диагностики готовности к школьному обучению. Анализ речевого развития глухих и слабослышащих детей предпологает выяснения объема слова ...
Познавательное развитие детей в ДОУ
Накопленные к шести годам сведения о большом мире является серьезной базой для дальнейшего развития познавательной сферы ребенка. Эта база данных о большом мире требует от него определенных умений и упорядочивания накопленных и поступающих сведений. Процесс знаний направлен на: - содержательное упо ...