Электронное пособие по теме “Функциональные последовательности и ряды"

Ответ: - область сходимости заданного функционального ряда.

Пример №6 (№18 из , студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

Решение

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда можно записать:

.

Если , т.е. , то заданный функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то ряд расходится.

Исследуем заданный функциональный ряд на сходимость в точках х=1 и х= - 1.

При получается числовой положительный ряд . Он является расходящимся, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда, т.е. . Значит, заданный функциональный ряд в точке расходится.

При получается числовой знакочередующийся ряд вида . Он является расходящимся, так как не удовлетворяет условиям признака Лейбница: а) ; б) .

Ряд составленный из абсолютных величин элементов ряда имеет вид и является расходящимся.

Значит, исходный функциональный ряд расходится и в точке .

Поэтому, область сходимости заданного функционального ряда интервал - .

Ответ: .

Пример №7 (№28 из [8], студент самостоятельно у доски).

Найти область сходимости функционального ряда:

.

Решение. Определим и заданного ряда:

, .

По признаку Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда имеем:

=

Если , т.е. , то в соответствии с признаком Даламбера абсолютной сходимости функционального ряда, исследуемый функциональный ряд сходится абсолютно на интервале .

Если , т.е. , то функциональный ряд расходится.

Исследуем заданный ряд в точках и .

Образование, педагогика, воспитание:

Работа над синонимикой существительных как фактор межпредметной интеграции в начальной школе
Синонимической работе в школе традиционно уделяется большое внимание. Но анализ методической литературы и опыта работы учителей показывает, что чаще всего это внимание обращается на синонимику глаголов и прилагательных, работа же над синонимикой существительных оказывается по сравнению с ними значи ...

Деятельностная методика
Деятельностная методика обучения английскому языку имеет своей основой деятельностную концепцию учения, представленную теорией поэтапного формирования умственных действий. Опираясь на эту теорию, на протяжении нескольких лет, велась разработка технологии обучения, которую затем назвали деятельностн ...

Задачи, содержание, принципы полового воспитания и факторы полоролевой социализации детей среднего дошкольного возраста
Усвоение половой роли - это в первую очередь познание ее моральных требований, норм, правил поведения, осуществляющихся в процессе полового воспитания. Анализ исследований (А.А. Абраменковой, П.П. Блонского, В.Е. Кагана, Д.В. Колесова, И.С. Кона, А.В. Мудрика, Т.А. Репиной, Л.И. Столярчук, А.Г. Хри ...